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| Aufgabe | a)
Bestimmen Sie ein [mm] \alpha \in \IR [/mm] so dass, u(x) = 3e^(-x) eine spezielle Lösung der Differentialgleichung
y' - y + [mm] e^x y^2 [/mm] + [mm] \alpha [/mm] e^-x = 0
ist.
b)
Die Funktion u(x) = x ist eine spezielle Lösung der Differenzialgleichung
y′ = (1 − x + [mm] x^2) [/mm] + (1 − 2x)y + [mm] y^2
[/mm]
Bestimmen Sie die allgemeine Lösung dieser Differenzialgleichung. |
zu a)
Ich weis nicht so recht an welcher Stelle ich nach dem [mm] \alpha [/mm] suchen soll.
Allgemein heist es ja
y' + p(x)y [mm] +q(x)y^2 [/mm] + r(x) = 0.
Mit dem Ansatz y(x) = u(x) + 1/v(x) und
v(x)' - [p(x) + 2q(x)u(x)]v(x) - q(x) = 0
Hier bekomm ich für v(x) = c(x)e^5x.
Nu weiß ich net was ich da weiter machen soll, soll man dann y(x) in die DGL einsetzen und nach [mm] \alpha [/mm] auflösen ??
zu b)
Hab ich nach den Formeln wie bei der a gelöst und ich bekomme
y(x) = x + 1/c(x)e^(-x+c) als Lösung. Kann das jemand bestätigen ?! Wenn das flasch ist wo mach ich den Fehler.
Danke im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:32 Mi 12.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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