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hey leutz,
hab nur eine kleine, aber wahnsinnig wichtige frage! Wie wende ich die Reziprokenregel an? Bitte mit einem verständlichen Beispiel!!! THX!!! Devilluff
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Menge der Stammfunktion von f. Gesucht ist das unbestimmte Integral von f.
f(x)=1/x³ |
Also die Formel lautet ja : 1/v´=-v´/v²...ich hab die Formel auch ausführlicher, aber ich kann sie auf das oben angegebene Aufgabe nicht anwenden. Würdet ihr mir das bitte anschaulich erklären? ( Abeitsschritte-> bin schwer von Begriff =)...)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:31 Di 06.03.2007 | | Autor: | devilluff |
lieber stefan,
vielen dank für deine antwort, aber ich bin schwer von begriff und kann diese regel noch nicht anwenden, wenn du mir ein anderes oder ein weiteres beispiel schreiben würdest, würde ich mich sehr darüber freuen. gruß devilluff
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[mm] $\bffamily \text{Ich frage mich, was daran schwer zu verstehen ist.}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Setze doch einfach ein:}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \left[\bruch{1}{x^3}\right]'=-\bruch{3x^2}{\left(x^3\right)^2}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Einfach stur die Regel anwenden?!}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Aber zu deiner oben genannten Aufgabe -- die Regel ist nur für Ableitungen, aber du sollst das }$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{unbestimmte Integral, also die Stammfunktion, ausrechnen. Dabei hilft dir die Regel nicht!}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Gruß, Stefan.}$
[/mm]
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> hey leutz,
> hab nur eine kleine, aber wahnsinnig wichtige frage! Wie
> wende ich die Reziprokenregel an? Bitte mit einem
> verständlichen Beispiel!!! THX!!! Devilluff
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
[mm] $\bffamily \text{Hi,}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Zitat aus Wikipedia zum Stichwort Reziprokenregel:}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Reziprokenregel}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Die Reziprokenregel dient zur Ableitung von mathematischen Funktionen der Form}$
[/mm]
[mm] $$f(x)=\frac{1}{v(x)}$$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Ist die Funktion }v(x)\text{ von einem Intervall }D\text{ in die reellen oder komplexen Zahlen an der Stelle }x_a\text{ mit }$
[/mm]
[mm] $\bffamily v\left(x_a\right)\neq 0\text{ differenzierbar, dann ist auch die Funktion }\text{ an der Stelle }x_a\text{ differenzierbar und es gilt für die Ableitung:}$
[/mm]
[mm] $$f'=\left[\frac{1}{v(x_a)}\right]' [/mm] = [mm] [v^{-1}(x_a)]' [/mm] = [mm] v'(x_a) \cdot [/mm] (-1) [mm] \cdot [v^{-2}(x_a)] [/mm] = [mm] -\frac{v'(x_a)}{v^2(x_a)}$$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Die Reziprokenregel lautet damit wie folgt in Kurzschreibweise:}$
[/mm]
[mm] $$\left[\frac{1}{v}\right]' [/mm] = [mm] -\frac{v'}{v^2}$$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Die Reziprokenregel ist damit ein Spezialfall der Quotientenregel mit }u(x)=1\text{.}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{\underline{Beispiel}}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Die Ableitung der Funktion}$
[/mm]
[mm] $$f(x)=\frac{1}{sin(x)}$$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{ist, man setzt }v(x)=\sin(x)\text{, nach der Reziprokenregel }f'(x)=-\frac{cos(x)}{sin^{2}(x)}\text{ für alle }x\text{.}$ [/mm]
[mm] $\bffamily \text{Das dürfte reichen, oder?}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Gruß, Stefan.}$
[/mm]
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