Resultierende Druckkraft < Bauingenieurwesen < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Sa 10.01.2015 | | Autor: | mike1988 |
Gegeben ist ein Tunnel, welcher aus zwei parabelförmigen Schalenteilen besteht und sich unter Wasser befindet. Die Schalenteile sind am Grund bzw. untereinander gelenkig verbunden. Die Parabel besitzt die Höhe h, der Wasserspiegel findet sich in der Höhe H. Berechnen Sie die (für 1 m Breite) wirkende Horizontal- und Vertikalkomponente der resultierenden Druckkraft auf einen Schalenteil!
Guten Abend!
Habe gerade gewisse schwierigkeiten beim lösen der o. g. Aufgabe!
Also, mein Ansatz:
[mm] F=\integral_{A}^{}{p_{(z)} dA}
[/mm]
Mit [mm] p_{(z)} [/mm] = [mm] \rho \cdot [/mm] g [mm] \cdot [/mm] z = [mm] \rho \cdot [/mm] g [mm] \cdot [/mm] ((H-h)+h [mm] \cdot (\bruch{x}{a})^2)
[/mm]
und dA = dx [mm] \cdot [/mm] b (b ist die betrachtete Breite in die Zeichenebene) ergibt sich:
[mm] F=\integral_{x=0}^{a}{\rho \cdot g \cdot ((H-h)+h \cdot (\bruch{x}{a})^2) \cdot b \cdot dx}
[/mm]
Soweit so gut! Nur wie kann ich nun die gesamte Kraft in eine horizontale und eine vertikale Komponente aufteilen? So einfach wie bei einem Kreis (mittel Winkelfunktionen) funktioniert das hier ja anscheinend nicht!
Ich hoffe meine Frage ist halbwegs verständlich!
Vielen Dank für eure Hilfe!
lg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:28 Sa 10.01.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich denke, der Druck wirkt an jeder Stelle senkrecht zu der Fläche, also in Normalenrichtung der Parabel.
Gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:26 So 11.01.2015 | | Autor: | chrisno |
Nenne kurz das Programm, mit dem Du die Skizze erstellt hast.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:37 So 11.01.2015 | | Autor: | Calli |
> ...
> Soweit so gut! Nur wie kann ich nun die gesamte Kraft in
> eine horizontale und eine vertikale Komponente aufteilen?
> So einfach wie bei einem Kreis (mittel Winkelfunktionen)
> funktioniert das hier ja anscheinend nicht!
Doch das funktioniert hier genauso über Winkelfunktionen (wie beim Kreis).
Tangente bzw. Normale der Parabel liefern eine Funktion für den Winkel
[mm] $\alpha=f(a,h,x)$
[/mm]
Ciao
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