Restklassenring Nullteiler < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:06 Mo 17.12.2012 | | Autor: | Coup |
| Aufgabe | | Berechne die Nullteiler sowie Einheiten im Restklassenring $ [mm] \IZ [/mm] / 21 [mm] \IZ [/mm] $ |
Hallo.
Um an die Nullteiler zu kommen muss laut Definition für ein a [mm] \not= [/mm] 0 ein b [mm] \not= [/mm] 0 existieren sodass a*b=0.
Das bedeutet doch, dass ich einfach nur Produkte meiner Elemente Rest 0 sein müssen oder ?
Demnach wäre [mm] \overline{3}*\overline{7} [/mm] = [mm] \overline{21} [/mm] = 0
Dann habe ich mit der 3 einen Nullteiler oder ?
Oder ist die 7 auch einer ?
lg
Micha
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Hallo Micha,
> Berechne die Nullteiler sowie Einheiten im Restklassenring
> [mm]\IZ / 21 \IZ[/mm]
> Hallo.
> Um an die Nullteiler zu kommen muss laut Definition für
> ein a [mm]\not=[/mm] 0 ein b [mm]\not=[/mm] 0 existieren sodass a*b=0. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Das bedeutet doch, dass ich einfach nur Produkte meiner
> Elemente Rest 0 sein müssen oder ?
Genau!
>
> Demnach wäre [mm]\overline{3}*\overline{7}[/mm] = [mm]\overline{21}[/mm] = 0
Genauer [mm]\overline 0[/mm]
> Dann habe ich mit der 3 einen Nullteiler oder ?
Ja!
> Oder ist die 7 auch einer ?
Ja!
>
>
> lg
> Micha
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:48 Di 18.12.2012 | | Autor: | Coup |
Die Nullteiler habe ich nun zusammen.
Natürlich habe ich sämtliche Produkte Rest 0 aufgeschrieben ( Sind einige ).
[mm] \overline{3},\overline{6},\overline{7},\overline{9},\overline{12},\overline{14},\overline{15},\overline{18}
[/mm]
Doch was sind nun die Einheiten ?
Ich weis bereits, dass [mm] \overline{0} [/mm] und Nullteiler niemals Einheiten sein können.
Somit blieben ja nur 2,4,8,10,11,13,16,17,19 und 20 als Einheit über.
Ist das so korrekt ?
Korrekt geschrieben natürlich [mm] \overline{2},\overline{4}...
[/mm]
lg und gut Nacht :)
Micha
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> Die Nullteiler habe ich nun zusammen.
> Natürlich habe ich sämtliche Produkte Rest 0
> aufgeschrieben ( Sind einige ).
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> [mm]\overline{3},\overline{6},\overline{7},\overline{9},\overline{12},\overline{14},\overline{15},\overline{18}[/mm]
>
> Doch was sind nun die Einheiten ?
> Ich weis bereits, dass [mm]\overline{0}[/mm] und Nullteiler niemals
> Einheiten sein können.
> Somit blieben ja nur 2,4,8,10,11,13,16,17,19 und 20 als
> Einheit über.
> Ist das so korrekt ?
Hallo,
der Verdacht liegt nahe, die 1 hast Du vergessen.
Genau wissen tust Du es, wenn Du zu jedem der Elemente ein Element angeben kannst, mit welchem multipliziert es [mm] \overline [/mm] 1 ergibt...
LG Angela
> Korrekt geschrieben natürlich
> [mm]\overline{2},\overline{4}...[/mm]
>
>
> lg und gut Nacht :)
>
> Micha
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:15 Di 18.12.2012 | | Autor: | Coup |
Ach.. na klar.
Die 1 zu sich selbst ist ja Rest 1, deshalb muss sie auch eine Einheit sein.
Die restlichen ergeben sich ja wie z,b $2 *11 v 4*16$.
Lg und Danke
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> Ach.. na klar.
> Die 1 zu sich selbst ist ja Rest 1, deshalb muss sie auch
> eine Einheit sein.
> Die restlichen ergeben sich ja wie z,b [mm]2 *11 v 4*16[/mm].
Hallo,
das dusselige "v" gefällt mir überhaupt nicht,
aber Du hast's durchschaut.
Die zu 21 Teilerfremdem sind die Einheiten.
LG Angela
>
>
> Lg und Danke
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