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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:37 Di 03.05.2011 | | Autor: | noname2k |
| Aufgabe | Für [mm] $n\in\IN$ [/mm] ist $a=b\ mod\ n$ auf [mm] $\IZ\times\IZ$ [/mm] eine Äquivalenzrelation und [mm] $[a]=\{b\in\IZ|b=a\ mod\ n\}$ [/mm] ist die Äquivalenzklasse zu [mm] $a\in\IZ$. [/mm] Jedes [mm] b\in[a] [/mm] ist ein Repräsentant dieser Äquivalenzklasse. Auf der Menge der Äquivalenzklassen wird durch $[a]+[b]=[a+b]$ eine Additon definiert.
a) Geben sie für n=4 alle Äquivalenzklassen an.
b) Beweisen Sie die Kürzungsregel: $a+b=(a+c)\ mod\ n [mm] \Rightarrow [/mm] b=c\ mod\ n$
c) Zeigen Sie, dass die Definition der Addition unabhängig von der Wahl der Repräsentanten ist. |
Hoffe das ich hier im richtigen Unterforum bin, das Thema wird bei mir zurzeit in Analysis behandelt.
Ich weiß nicht so richtig wie ich bei Aufgabe b) vorgehen soll.
Hier erstmal meine Aufgabe a)
[mm] $[0]=\{b\in\IZ|0\sim b\}$
[/mm]
[mm] $[1]=\{b\in\IZ|1\sim b\}$
[/mm]
[mm] $[2]=\{b\in\IZ|2\sim b\}$
[/mm]
[mm] $[3]=\{b\in\IZ|3\sim b\}$
[/mm]
Wäre nett wenn mir jemand einen Tipp geben kann wie ich vorzugehen habe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:26 Mi 04.05.2011 | | Autor: | fred97 |
Bei a) sollst Du sicher angeben, welche ganze Zahlen in der jeweiligen Äquivalenzklasse liegen, also z.B.:
$[0]= [mm] \{0,4,8,12,... \}$
[/mm]
Zu b) $ a+b=(a+c)\ mod\ n $ bedeutet doch a+b-(a+c) ist teilbar durch n. Zeigen sollst Du: b-c ist teilbar durch n. Das ist aber jetzt trivial, oder nicht ?
bei c) sollst Du zeigen:
aus a [mm] \sim a_1 [/mm] und b [mm] \sim b_1 [/mm] folgt: [a+b]= [mm] [a_1+b_1]
[/mm]
FRED
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