Restglied nach Lagrange < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
die Formel zur Fehlerabschätzung [mm] R_n(x)=\br{f^{(n+1)}(\phi*x)}{(n+1)!}x^{n+1} (0<\phi<1).
[/mm]
Ich verstehe nicht wofür [mm] \phi [/mm] steht und was ich da einsetzen soll? (Im Buch steht irgendwie ein anderer Buchstabe aber den habe ich in meiner Griechischen Alphabettabelle nicht gefunden...)
|
|
| |
|
Hi, bist du dir sicher, dass es
[mm] $R_n(x)=\frac{f^{(n+1)}(\phi\cdot x)}{(n+1)!}x^{n+1}$
[/mm]
für [mm] $0<\phi<1$ [/mm] heißen soll, also [mm] $\phi\cdot [/mm] x$ und nicht nur [mm] $\phi$?
[/mm]
Der griechische Buchstabe den du suchst könnte vielleicht ein [mm] $\xi$ [/mm] sein? (Das xi)
Jedenfalls handelt es sich bei deinem [mm] $\phi$ [/mm] um eine Konstante aus dem Intervall $(0,1)$.
Es gibt also eine solche Konstante so, dass diese Abschätzung gilt.
Leider kenne ich mich selber mit Fehlerabschätzungen etc. nicht so gut aus, weshalb ich die Frage nicht als beantwortet kennzeichnen möchte.
Vielleicht konnte ich dir aber trotzdem weiterhelfen.
|
|
|
| |
|
> Hallo,
>
> die Formel zur Fehlerabschätzung
> [mm]R_n(x)=\br{f^{(n+1)}(\phi*x)}{(n+1)!}x^{n+1} (0<\phi<1).[/mm]
>
> Ich verstehe nicht wofür [mm]\phi[/mm] steht und was ich da
> einsetzen soll? (Im Buch steht irgendwie ein anderer
> Buchstabe aber den habe ich in meiner Griechischen
> Alphabettabelle nicht gefunden...)
Hallo,
im Buch steht wahrscheinlich [mm] \Theta, [/mm] also
[mm] R_n(x)=\br{f^{(n+1)}(\Theta*x)}{(n+1)!}x^{n+1} [/mm] mit [mm] 0<\theta<1.
[/mm]
Wenn [mm] 0<\theta<1, [/mm] dann liegt [mm] \theta [/mm] x zwischen 0 und x.
Es wird also gesagt: es gibt eine Stelle [mm] \xi [/mm] zwischen 0 und x so, daß man den Fehler [mm] R_n(x)=\br{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}x^{n+1} [/mm] hat - wo genau diese Stelle ist, wissen wir nicht.
Aber man hat nun eine Möglichkeit, den Fehler abzuschätzen.
Man will ja wissen [mm] |R_n| [/mm] < ..., wie groß der Fehler also maximal sein kann.
Da überlegt man sich dann, wie groß [mm] |f^{(n+1)}(\Theta*x)| [/mm] bzw. [mm] |f^{(n+1)}(\xi)| [/mm] höchstens werden kann, und für welches [mm] \Theta [/mm] bzw. [mm] \xi [/mm] das der Fall ist.
LG Angela
|
|
|
|
