Residuum berechnen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:01 Di 21.02.2012 | | Autor: | dfn |
| Aufgabe | 1)
Schreiben Sie die Laurentreihe von [mm] (z-1)^3 e^{\bruch{1}{z-1}} [/mm] um z0=1 hin.
2)Berechnen Sie [mm] res(\bruch{(z-1)^3 e^\bruch{1}{z-1}}{z^2},1) [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo nochmal,
ich hoffe ich darf hier mehr als eine Frage pro Tag stellen.
Also die 1. Aufgabe habe ich gelöst und für die Laurentreihe folgendes Ergebnis:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{n! (z-1)^{(n-3)}}
[/mm]
Nur weiß ich nicht wie ich das residuum ausrechnen soll.
Egal wie oft ich die Funktion ableite die Polstelle ist ja weiterhin da.
Also denke ich es wäre sinnvoll über die Laurentreihe das Residuum zu bestimmen. Nur weiss ich nicht wie ich das [mm] z^{2} [/mm] im Nenner mit in die bereits berechnete Laurentreihe miteinbeziehe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:53 Di 21.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> 1)
> Schreiben Sie die Laurentreihe von [mm](z-1)^3 e^{\bruch{1}{z-1}}[/mm]
> um z0=1 hin.
>
> 2)Berechnen Sie [mm]res(\bruch{(z-1)^3 e^\bruch{1}{z-1}}{z^2},1)[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo nochmal,
>
> ich hoffe ich darf hier mehr als eine Frage pro Tag
> stellen.
>
> Also die 1. Aufgabe habe ich gelöst und für die
> Laurentreihe folgendes Ergebnis:
>
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{n! (z-1)^{(n-3)}}[/mm]
Stimmt.
>
> Nur weiß ich nicht wie ich das residuum ausrechnen soll.
> Egal wie oft ich die Funktion ableite die Polstelle ist ja
> weiterhin da.
Hä ? Das Residuum kanst Du doch an obiger Reihenentwicklung sofort ablesen:
obige Reihe enthält den Term [mm] \bruch{a_{-1}}{z-1}
[/mm]
[mm] a_{-1} [/mm] ist das was Du suchst.
FRED
>
> Also denke ich es wäre sinnvoll über die Laurentreihe das
> Residuum zu bestimmen. Nur weiss ich nicht wie ich das
> [mm]z^{2}[/mm] im Nenner mit in die bereits berechnete Laurentreihe
> miteinbeziehe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:16 Di 21.02.2012 | | Autor: | dfn |
Der Ausdruck im Residuum wir nochmal durch [mm] z^{2} [/mm] geteilt. Dann ist es doch nicht mehr die gleiche Laurentreihe oder?
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Hallo dfn,
> Der Ausdruck im Residuum wir nochmal durch [mm]z^{2}[/mm] geteilt.
> Dann ist es doch nicht mehr die gleiche Laurentreihe oder?
Ja, das ist dann eine andere Laurentreihe.
Gruss
MathePower
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