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| Aufgabe | | Werte sie das Integral [mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{sin(xa)sin(xb)}{x^4+g^4}dx} [/mm] durch Integration in der komplexen Ebene aus. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Wir haben am Freitag in unserer Uni-Mathevorlesung den Residuensatz eingeführt aber noch nicht allzu viel damit gearbeitet. Wollte mich jetzt an ein paar Übungsaufgaben versuchen, bin mir aber nicht ganz sicher wie ich anfangen soll. Zuerst würde ich mir die Polstellen für das Residuum suchen. Das heißt ich setze [mm] x^4=-g^4 [/mm] und kriege dann als Polstellen:
[mm] P=\pm \bruch{(1 \pm i) g}{\wurzel{2}}.
[/mm]
Jetzt weiß ich, dass die Polstellen im Nenner alle einfache Polstellen sind von daher gilt:
Res [mm] \bruch{f(x)}{g(x)}=\bruch{f(x)}{g'(x)} [/mm] an [mm] x=x_0. [/mm]
Jetzt bin ich mir aber nicht ganz sicher wie ich hier weitermachen soll und welche Werte ich jetzt in mein Residuum einsetze.
Wäre für Hilfe sehr dankbar
LG
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Hallo burningbird,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Werte sie das Integral
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{\bruch{sin(xa)sin(xb)}{x^4+g^4}dx}[/mm]
> durch Integration in der komplexen Ebene aus.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo,
> Wir haben am Freitag in unserer Uni-Mathevorlesung den
> Residuensatz eingeführt aber noch nicht allzu viel damit
> gearbeitet. Wollte mich jetzt an ein paar Übungsaufgaben
> versuchen, bin mir aber nicht ganz sicher wie ich anfangen
> soll. Zuerst würde ich mir die Polstellen für das
> Residuum suchen. Das heißt ich setze [mm]x^4=-g^4[/mm] und kriege
> dann als Polstellen:
> [mm]P=\pm \bruch{(1 \pm i) g}{\wurzel{2}}.[/mm]
> Jetzt weiß ich,
> dass die Polstellen im Nenner alle einfache Polstellen sind
> von daher gilt:
> Res [mm]\bruch{f(x)}{g(x)}=\bruch{f(x)}{g'(x)}[/mm] an [mm]x=x_0.[/mm]
> Jetzt bin ich mir aber nicht ganz sicher wie ich hier
> weitermachen soll und welche Werte ich jetzt in mein
> Residuum einsetze.
Diejenigen Werte sind einzusetzen, dessen Imaginärteil positiv ist.
> Wäre für Hilfe sehr dankbar
> LG
>
Gruss
MathePower
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