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| Aufgabe | Zeige mit Hilfe des Residuensatzes:
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{\bruch{sin(3t)}{5-3cos(t)} dt}=0 [/mm] |
Hallo alle zusammen,
brauch nochmal eure Hilfe:
Ich habe die Funktion jetz aufgespalten in dem ich die Formeln für sin und cos eingesetzt habe und [mm] z=e^{it} [/mm] substituiert habe und erhalte folgendes:
[mm] f(z)=\bruch{z^3-\bruch{1}{z^3}}{2i(5-6(z+\bruch{1}{z}))}
[/mm]
Nur jetzt weiss ich leider nicht mehr weiter und ich bin mir auch nicht sicher, ob das so stimmt!
Wär super, wenn mir jemand mal eben helfen könnte 
Liebe Grüße und danke schonmal
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Hallo stofffffel,
> Zeige mit Hilfe des Residuensatzes:
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> [mm]\integral_{0}^{2\pi}{\bruch{sin(3t)}{5-3cos(t)} dt}=0[/mm]
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> Hallo alle zusammen,
>
> brauch nochmal eure Hilfe:
> Ich habe die Funktion jetz aufgespalten in dem ich die
> Formeln für sin und cos eingesetzt habe und [mm]z=e^{it}[/mm]
> substituiert habe und erhalte folgendes:
>
> [mm]f(z)=\bruch{z^3-\bruch{1}{z^3}}{2i(5-6(z+\bruch{1}{z}))}[/mm]
Hier muß es lauten:
[mm]f(z)=\bruch{z^3-\bruch{1}{z^3}}{2i(5-\red{\bruch{3}{2}}(z+\bruch{1}{z}))}[/mm]
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> Nur jetzt weiss ich leider nicht mehr weiter und ich bin
> mir auch nicht sicher, ob das so stimmt!
> Wär super, wenn mir jemand mal eben helfen könnte
>
> Liebe Grüße und danke schonmal
Gruß
MathePower
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Hallo MathePower,
danke schon mal für deine Hilfe, den Fehler habe ich mittlerweile auch schon gefunden, allerdings weiss ich immer noch nicht weiter!
Ich muss doch jetzt die Polstellen bestimmen um den Residuensatz anwenden zu können, oder?
Nur leider führt diese ganze Rechnerei bei mir zu nichts ;-(
Wär super, wenn du mir nochmal helfen könnest!
Liebe Grüße
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Hallo stofffffel,
> Hallo MathePower,
>
> danke schon mal für deine Hilfe, den Fehler habe ich
> mittlerweile auch schon gefunden, allerdings weiss ich
> immer noch nicht weiter!
> Ich muss doch jetzt die Polstellen bestimmen um den
> Residuensatz anwenden zu können, oder?
> Nur leider führt diese ganze Rechnerei bei mir zu nichts
> ;-(
Dann poste doch mal Deine bisherigen Rechenschritte.
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> Wär super, wenn du mir nochmal helfen könnest!
> Liebe Grüße
Gruß
MathePower
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So, ich habe jetzt meinen Nenner so umgeformt, dass ich eine quadratische Gleichung bekommen habe und habe jetzt anhand der Mitternachtsformel die beiden Nullstellen des Nenner, 1/3 und 3 rausbekommen...
Nur was sagt mir das jetzt? Bzw. kann ich jetzt einfach den Resiudensatz anwenden???
Grüße
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Hallo stofffffel,
> So, ich habe jetzt meinen Nenner so umgeformt, dass ich
> eine quadratische Gleichung bekommen habe und habe jetzt
> anhand der Mitternachtsformel die beiden Nullstellen des
> Nenner, 1/3 und 3 rausbekommen...
> Nur was sagt mir das jetzt? Bzw. kann ich jetzt einfach
> den Resiudensatz anwenden???
Nein, Du mußt dafür sorgen daß im Zähler als auch im Nenner
je ein Polynom in z mit Potenzen größer gleich 0 steht.
Dann erst kannst Du den Residuensatz anwenden.
>
> Grüße
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:14 So 12.07.2009 | | Autor: | stofffffel |
Sorry, dass du so lange keine Mitteilung von mir bekommen hast! Ich musste dann nur leider dringend weg...
Aber vielen vielen Dank für deine Mühe... jetzt hab ichs auch geschnallt und kann morgen eine komplette Aufgabe abgeben
Danke nochmal
Schönen abend noch und liebe Grüße
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