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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:58 Fr 26.06.2015 | | Autor: | DerBaum |
| Aufgabe | | Sei [mm] $X\sim\mathrm{Po}(\lambda)$. [/mm] Zeigen Sie, dass [mm] $M_X(t)=\exp(\lambda(\exp(t)-1))$. [/mm] Zeigen Sie mit Hilfe der Moment-erzeugenden Funktion: Sind [mm] $X_1,\ldots,X_n$ [/mm] unabhängig, [mm] $X_i\sim\mathrm{Po}(\lambda_i)$, [/mm] so ist [mm] $X_1+\ldots+X_n\sim\mathrm{Po}(\lambda_1+\ldots+\lambda_n)$. [/mm] |
Guten Abend zusammen,
ich beschäftige mich gerade mit der obigen Aufgabe und hänge leider ein wenig.
Also der erste Teil war klar und hat auch keine Probleme gemacht. Jedoch bin ich mir beim zweiten Teil unsicher, wie ich vorgehen soll. Würde es hier reichen, wenn ich zeige, dass [mm] $M_{X_1+\ldots+X_n}(t)=\exp((\lambda_1+\ldots+\lambda_n)(\exp(t)-1))$ [/mm] ist?
Aber streng genommen habe ich oben ja nur gezeigt [mm] $X\sim\mathrm{Po}(\lambda)\Rightarrow M_X(t)=\exp(\lambda(\exp(t)-1))$ [/mm] und eben noch nicht die Rückrichtung.
Vielen Dank und liebe Grüße
DerBaum
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:21 Mo 29.06.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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