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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:04 So 15.05.2005 | | Autor: | Lady0201 |
Hallo ihr Lieben!
Habe hier mal wieder eine wichtige Aufgabe zur Rentenrechnung. Ich habe diese Aufgabe selbst probiert, komme aber nicht weiter, da ich meiner Aufstellung nach zwei Variable in zwei verschiedenen Summanden habe.
Wäre lieb,wenn ihr mir helfen könntet.
Aufgabe: S besitzt ein Guthaben von 60.000 und legt jährlich vorschüssig 4.000 an. Nach wievielen Jahren übersteigt das Guthaben erstmals den Betrag von 150.000 bei einem Zinssatz von p=5% ??
Mein Ansatz ist der folgende:
[mm] (60.000* 1.05^n)+ (4.000*1.05* \bruch{1.05^n-1}{0.05})=150.000[/mm]
Da ich jetzt nicht sicher bin, ob ich das mit der Formel hier richtig gemacht habe, schreibe ich sie nochmal normal auf:
[mm] (60.000*1.05^n) [/mm] + (4.000*1.05* [mm] (1.05^n [/mm] -1 )/(0.05) ) =150.000
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:48 So 15.05.2005 | | Autor: | Fugre |
> Hallo ihr Lieben!
> Habe hier mal wieder eine wichtige Aufgabe zur
> Rentenrechnung. Ich habe diese Aufgabe selbst probiert,
> komme aber nicht weiter, da ich meiner Aufstellung nach
> zwei Variable in zwei verschiedenen Summanden habe.
> Wäre lieb,wenn ihr mir helfen könntet.
>
> Aufgabe: S besitzt ein Guthaben von 60.000 und legt
> jährlich vorschüssig 4.000 an. Nach wievielen Jahren
> übersteigt das Guthaben erstmals den Betrag von 150.000
> bei einem Zinssatz von p=5% ??
>
> Mein Ansatz ist der folgende:
>
>
> [mm](60.000* 1.05^n)+ (4.000*1.05* \bruch{1.05^n-1}{0.05})=150.000[/mm]
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> Da ich jetzt nicht sicher bin, ob ich das mit der Formel
> hier richtig gemacht habe, schreibe ich sie nochmal normal
> auf:
>
> [mm](60.000*1.05^n)[/mm] + (4.000*1.05* [mm](1.05^n[/mm] -1 )/(0.05) )
> =150.000
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo Lady,
da du dir beim Ansatz recht sicher bist, forme ich mal nur die Gleichung weiter um:
[mm](60.000* 1.05^n)+ (4.000*1.05* \bruch{1.05^n-1}{0.05})=150.000[/mm] $|:1000$
[mm] $60*1,05^n+84*(1,05^n-1)=150$
[/mm]
[mm] $60*1,05^n+84*1,05^n-84=150$ [/mm] $|+84$
[mm] $60*1,05^n+84*1,05^n=234$
[/mm]
[mm] $1,05^n*144=234$ [/mm] $|:144$
[mm] $1,05^n=1,625$ $|\log_{1,05}$
[/mm]
[mm] $n=\log_{1,05}1,625$
[/mm]
[mm] $n=\frac{\ln1,625}{\ln1,05}$
[/mm]
Liebe Grüße
Fugre
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