Rentenratenrechnung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Aufgabe 5
a) Ein Parkhaus mit Parkraum für 350 PKW soll mit den Kosten von 2 Millionen CHF gebaut werden. Die halbjährlichen nachschüssig anfallenden Betriebskosten werden auf 15'000 CHF geschätzt. Nach vier Jahren und dann alle weiteren vier Jahre sollen kleinere Investitionen mit Kosten von 10'000 CHF erledigt werden. Wie hoch muss die monatlich, im voraus zu zahlende Gebühr für die nächsten 16 Jahre angesetzt werden, wenn sich die Anlage in diesem Zeitraum amortisieren soll und mit einem effektiven Zinssatz von 8% gerechnet wird. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe leider keine Musterlösung zu dieser Aufgabe und wäre froh um eine Korrektur.
Zuerst habe ich den effektiven Zinssatz von 8% pro Jahr heruntergerechnet, auf jeweils einen Monat und ein halbes Jahr.
Monatlich
(1 + [mm] \bruch{p}{100})^{12} [/mm] = [mm] (1+\bruch{8}{100})
[/mm]
p = 0.643403
[mm] q_M [/mm] = [mm] (1+\bruch{p}{100}) [/mm] = 1.00643403
Halbjährlich
(1 + [mm] \bruch{p}{100})^2 [/mm] = [mm] (1+\bruch{8}{100})
[/mm]
[mm] q_H [/mm] = 1.03923048
Dann habe ich folgende Gleichung aufgestellt:
2 * [mm] 10^6 [/mm] * 1.08^(16) - R * [mm] \bruch{q_M^(192)-1}{q_M-1} [/mm] * [mm] q_M [/mm] = 2 * [mm] 10^6 [/mm] * 1.08^(16) - 15'000 * [mm] \bruch{q_H^(32)-1}{q_H-1} [/mm] - (10'000 * [mm] 1.08^4) [/mm] * 4
R = 2587.75
Ich bin zwar unsicher, aber ich habe es wenigstens versucht.
Vielen Dank für eure Hilfe.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:43 Mi 23.12.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Aufgabe 5
>
> a) Ein Parkhaus mit Parkraum für 350 PKW soll mit den
> Kosten von 2 Millionen CHF gebaut werden. Die
> halbjährlichen nachschüssig anfallenden Betriebskosten
> werden auf 15'000 CHF geschätzt. Nach vier Jahren und dann
> alle weiteren vier Jahre sollen kleinere Investitionen mit
> Kosten von 10'000 CHF erledigt werden. Wie hoch muss die
> monatlich, im voraus zu zahlende Gebühr für die nächsten
> 16 Jahre angesetzt werden, wenn sich die Anlage in diesem
> Zeitraum amortisieren soll und mit einem effektiven
> Zinssatz von 8% gerechnet wird.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich habe leider keine Musterlösung zu dieser Aufgabe und
> wäre froh um eine Korrektur.
>
>
> Zuerst habe ich den effektiven Zinssatz von 8% pro Jahr
> heruntergerechnet, auf jeweils einen Monat und ein halbes
> Jahr.
>
> Monatlich
> (1 + [mm]\bruch{p}{100})^{12}[/mm] = [mm](1+\bruch{8}{100})[/mm]
> p = 0.643403
> [mm]q_M[/mm] = [mm](1+\bruch{p}{100})[/mm] = 1.00643403
>
> Halbjährlich
> (1 + [mm]\bruch{p}{100})^2[/mm] = [mm](1+\bruch{8}{100})[/mm]
> [mm]q_H[/mm] = 1.03923048
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
halbjähriger Zinssatz:
$ [mm] \wurzel{1,08} [/mm] $ = 1,039230485
Es ist zweckmäßig, den Barwert zu ermitteln:
1. Teilschritt:
Ansatz:
$ [mm] 15.000\cdot{}\bruch{1,039230485^{2\cdot{}16} -1}{0,039230485}\cdot{}\bruch{1}{1,039230485^{2\cdot{}16}} [/mm] $ = 270.749,72
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
> Es ist zweckmäßig, den Barwert zu ermitteln:
>
> 1. Teilschritt:
>
>
>
> Ansatz:
>
> [mm]15.000\cdot{}\bruch{1,039230485^{2\cdot{}16} -1}{0,039230485}\cdot{}\bruch{1}{1,039230485^{2\cdot{}16}}[/mm]
> = 270.749,72
>
>
> Viele Grüße
> Josef
Danke für die Antwort.
Und wie soll ich weiterrechnen? Den Barwert der Investitionen dazu addieren?
Welche Formel muss ich dabei verwenden?
Komme momentan leider nicht weiter.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:31 Mi 23.12.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Matchpoint87,
> > Es ist zweckmäßig, den Barwert zu ermitteln:
> >
> > 1. Teilschritt:
> >
> >
> >
> > Ansatz:
> >
> > [mm]15.000\cdot{}\bruch{1,039230485^{2\cdot{}16} -1}{0,039230485}\cdot{}\bruch{1}{1,039230485^{2\cdot{}16}}[/mm]
> > = 270.749,72
> >
> >
> > Viele Grüße
> > Josef
>
>
> Danke für die Antwort.
>
> Und wie soll ich weiterrechnen? Den Barwert der
> Investitionen dazu addieren?
> Welche Formel muss ich dabei verwenden?
>
> Komme momentan leider nicht weiter.
>
Die Gleichung lautet:
2.000.000 = [mm] 15.000*\bruch{1,039230485^{2*16}-1}{0,039230485}*\bruch{1}{1,039230485^{2*16}} [/mm] + [mm] 10.000*\bruch{1,08^{4*4}-1}{1,08^4 -1}*\bruch{1}{1,08^{4*4}} [/mm] + [mm] r*1,00643403*\bruch{1,00643403^{12*16}-1}{0,00643403}*\bruch{1}{1,00643403^{12*16}}
[/mm]
r musst du noch durch die Stellplätze teilen.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
> Die Gleichung lautet:
>
> 2.000.000 =
> [mm]15.000*\bruch{1,039230485^{2*16}-1}{0,039230485}*\bruch{1}{1,039230485^{2*16}}[/mm]
> + [mm]10.000*\bruch{1,08^{4*4}-1}{1,08^4 -1}*\bruch{1}{1,08^{4*4}}[/mm]
> +
> [mm]r*1,00643403*\bruch{1,00643403^{12*16}-1}{0,00643403}*\bruch{1}{1,00643403^{12*16}}[/mm]
>
>
> r musst du noch durch die Stellplätze teilen.
>
>
> Viele Grüße
> Josef
Cool, vielen Dank.
Du hast mir sehr geholfen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:11 Mi 23.12.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Matchpoint87,
> Cool, vielen Dank.
> Du hast mir sehr geholfen.
>
>
Freut mich!
Viele Grüße
Josef
|
|
|
|
