Rentenanspruch erloschen? < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:56 Mi 01.09.2010 | | Autor: | ObiKenobi |
| Aufgabe | Eine vorschüssige Rente (S'n) von 2.040,00 € hat bei 4%iger Verzinsung einen Endwert von 46.302,92 €. Nach wie vielen Jahren ist der Rentenanspruch erloschen?
[mm] S'n=r*q\bruch{q^n-1}{q^n*1}||:r*q
[/mm]
[mm] \bruch{S'n}{r*q}=\bruch{q^n-1}{q^n*1}||*q^n*1
[/mm]
[mm] \bruch{S'n}{r*q}*q^n*1=q^n-1||+1
[/mm]
[mm] \bruch{S'n}{r*q}*q^n*1+1=q^n||?
[/mm]
---- Komm grad nich weiter bin verwirrt :o ------
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Hallo, schon wieder ich...
Langsam werd ich in der sache immer besser ...aber nun hab ich ein ernsthaftes problem was ich mit meinen Vorhandenen Formeln auch nicht lösen kann.
Mir ist bekannt wie ich rausfinden könnte wielang man in die Rente "eingezahlt hat" nämlich 16 Jahre (n=16) jedoch wie bekomm ich raus nach wievielen Jahren der Rentenanspruch erloschen ist?
Ich bin mir sicher irgendwo is da der Wurm drin...und irgendwie bekomm ich die Formel für "n" jetzt auch nichtmehr zusammen -.-
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:29 Mi 01.09.2010 | | Autor: | Sigma |
Hallo ObiKenobi,
deine Formel ist nicht richtig. Das ist die richtige Formel.
$ [mm] S'_n=r\cdot{}q\bruch{q^n-1}{q-1}
[/mm]
Mach nochmal die Umformungen und poste dein Ergebnis.
mfg sigma
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| Aufgabe | [mm] S'n=r*q\bruch{q^n-1}{q-1}||:r*q
[/mm]
[mm] \bruch{S'n}{r*q}=\bruch{q^n-1}{q-1}||*q-1
[/mm]
[mm] \bruch{S'n}{r*q}*q-1=q^n-1||+1
[/mm]
[mm] \bruch{S'n}{r*q}*q=q^n||lg
[/mm]
[mm] lg(\bruch{S'n}{r*q})+lg(q)=n*lg(q)||:lg(q)
[/mm]
[mm] lg(\bruch{S'n}{r*q})=n
[/mm]
[mm] lg(\bruch{46.302,92}{2.040,00*1,06})=n
[/mm]
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Deshalb die Verwirrung...danke^^
Hab das irgendwie falsch übertragen... o,o hab mich schon gewundert
...hm
Verdammt...
---- BITTE NICHT BEARBEITEN! ICH MUSS JETZT WEG UND KORRIGIER DEN FEHLER NACHHER! -----
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:54 Mi 01.09.2010 | | Autor: | Sigma |
Wieder ein Flüchtigkeitsfehler,
[mm] \bruch{S'n}{r\cdot{}q}\cdot{}\red{(}q-1\red{)}=q^n-1||+1 [/mm]
Klammer vergessen.
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| Aufgabe | [mm] S'n=r*q\bruch{q^n-1}{q-1}||:r*q
[/mm]
[mm] \bruch{S'n}{r*q}=\bruch{q^n-1}{q-1}||*(q-1)
[/mm]
[mm] \bruch{S'n}{r*q}*(q-1)=q^n-1||+1
[/mm]
[mm] \bruch{S'n}{r*q}*(q-1)+1=q^n||lg
[/mm]
[mm] lg(\bruch{S'n}{r*q})+lg(q-1)+lg(1)=n*lg(q)||:lg(q)
[/mm]
[mm] \bruch{lg\bruch{S'n}{r*q}+lg(q-1)+lg(1)}{lg(q)}=n
[/mm]
[mm] \bruch{lg\bruch{46.302,92}{2.040*1,04}+lg(1,04-1)+lg(1)}{lg(1,04)}=n
[/mm]
-3,463509684=n
Das kann irgendwie nich sein^^ |
Ich weiß nich was heute los is, ich steh absolut aufm Schlauch...hab ich wieder nen Rechenfehler den ich ncih seh oder war ich zu blöd das korrekt in den Taschenrechner einzugeben?
Außerdem ist das überhaupt die RICHTIGE formel um auf die Anzahl von Jahren zu kommen für die noch Rentenanspruch besteht?
Joa...ich wär sehr dankbar für Hilfe...
Ich konnte die Formel auf "q" umstellen und auf "r" umstellen aber irgendwie krieg ichs ncih auf "n" hin
Und sorry das ich hier irgendwie jeden Tag rumspamm xD
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Hallo ObiKenobi,
> [mm]S'n=r*q\bruch{q^n-1}{q-1}||:r*q[/mm]
> [mm]\bruch{S'n}{r*q}=\bruch{q^n-1}{q-1}||*(q-1)[/mm]
> [mm]\bruch{S'n}{r*q}*(q-1)=q^n-1||+1[/mm]
> [mm]\bruch{S'n}{r*q}*(q-1)+1=q^n||lg[/mm]
> [mm]lg(\bruch{S'n}{r*q})+lg(q-1)+lg(1)=n*lg(q)||:lg(q)[/mm]
Dieser Schritt stimmt nicht. denn
[mm]\operatorname{lg}\left(a+b\right) \not= \operatorname{lg}\left(a\right)+\operatorname{lg}\left(b\right)[/mm]
Die korrekte Formel lautet daher
[mm]\bruch{\operatorname{lg}\left(\bruch{S'n}{r*q}*(q-1)+1\right)}{\operatorname{lg}\left(q\right)}=n[/mm]
> [mm]\bruch{lg\bruch{S'n}{r*q}+lg(q-1)+lg(1)}{lg(q)}=n[/mm]
>
> [mm]\bruch{lg\bruch{46.302,92}{2.040*1,04}+lg(1,04-1)+lg(1)}{lg(1,04)}=n[/mm]
>
> -3,463509684=n
>
> Das kann irgendwie nich sein^^
> Ich weiß nich was heute los is, ich steh absolut aufm
> Schlauch...hab ich wieder nen Rechenfehler den ich ncih seh
> oder war ich zu blöd das korrekt in den Taschenrechner
> einzugeben?
>
> Außerdem ist das überhaupt die RICHTIGE formel um auf die
> Anzahl von Jahren zu kommen für die noch Rentenanspruch
> besteht?
>
> Joa...ich wär sehr dankbar für Hilfe...
> Ich konnte die Formel auf "q" umstellen und auf "r"
> umstellen aber irgendwie krieg ichs ncih auf "n" hin
>
> Und sorry das ich hier irgendwie jeden Tag rumspamm xD
Gruss
MathePower
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| Aufgabe | [...]
n=16
DANKE!
Weiteres siehe unten |
Vielen dank,
nun 2 Fragen,
Warum wird hier um den ganzen Term ne klammer gemacht bzw. der Logarhytmus für den ganzen Term gerechnet? Das versteh ich gerade irgendwie nicht so ganz... o,o
Und weiterhin : Woher weiß ich jetzt nach wieviel Jahren der Rentenanspruch erloschen ist? Danach ist ja gefragt und nich danach wielange in die Rente gezahlt wurde.
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Hallo ObiKenobi,
> [...]
> n=16
>
> DANKE!
> Weiteres siehe unten
> Vielen dank,
> nun 2 Fragen,
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> Warum wird hier um den ganzen Term ne klammer gemacht bzw.
> der Logarhytmus für den ganzen Term gerechnet? Das versteh
> ich gerade irgendwie nicht so ganz... o,o
Weil auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Operation (lg) durchgeführt wird.
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> Und weiterhin : Woher weiß ich jetzt nach wieviel Jahren
> der Rentenanspruch erloschen ist? Danach ist ja gefragt und
> nich danach wielange in die Rente gezahlt wurde.
Gruss
MathePower
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Woher weiß ich jetzt nach wieviel Jahren
der Rentenanspruch erloschen ist? Danach ist ja gefragt und
nich danach wielange in die Rente gezahlt wurde.
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| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 22:37 Mi 01.09.2010 | | Autor: | Sigma |
Hallo Obikenobi,
dein Barwert([mm]\bruch{46.302,92}{1,04^{16}}[/mm]) ist bei einer Rente nach 16 Jahren erloschen. Im Endefekt macht es keinen Unterschied ob du die Rente zahlst oder erhälst. Der Bar-/Endwert bleibt gleich. Was würdest du von mir verlangen(Bar-/Endwert), wenn ich von dir eine 16 jährige Rente erhalten möchte? Also du zahlst mir 16 Jahre lang 2.040 €!
Quid pro quo! Gute Nacht
sigma10
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 03:46 Do 02.09.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo Sigma,
> Hallo Obikenobi,
>
> dein Barwert([mm]\bruch{46.302,92}{1,04^{16}}[/mm]) ist bei einer
> Rente nach 16 Jahren erloschen. Im Endefekt macht es keinen
> Unterschied ob du die Rente zahlst oder erhälst. Der
> Bar-/Endwert bleibt gleich. Was würdest du von mir
> verlangen(Bar-/Endwert), wenn ich von dir eine 16 jährige
> Rente erhalten möchte? Also du zahlst mir 16 Jahre lang
> 2.040 €!
>
> Quid pro quo! Gute Nacht
>
> sigma10
>
Überlege noch einmal, dann wirst du bestimmt deinen Gedankenfehler erkennen!
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:37 Do 02.09.2010 | | Autor: | Sigma |
Hallo Josef,
sehe keinen groben Fehler in meinen Aussagen. zum ersten Satz mal eine Tabelle.
[mm] \begin{vmatrix}
{\bf Jahr} & {\bf Kapital} & {\bf Rente} \\
\midrule
0 & 24721,51 & 2.040,00 \\
1 & 23588,77 & 2.040,00 \\
2 & 22410,72 & 2.040,00 \\
3 & 21185,55 & 2.040,00 \\
4 & 19911,37 & 2.040,00 \\
5 & 18586,22 & 2.040,00 \\
6 & 17208,07 & 2.040,00 \\
7 & 15774,80 & 2.040,00 \\
8 & 14284,19 & 2.040,00 \\
9 & 12733,96 & 2.040,00 \\
10 & 11121,71 & 2.040,00 \\
11 & 9444,98 & 2.040,00 \\
12 & 7701,18 & 2.040,00 \\
13 & 5887,63 & 2.040,00 \\
14 & 4001,53 & 2.040,00 \\
15 & 2039,99 & 2.040,00 \\
16 & -0,01 & 2.040,00 \\
\end{vmatrix}
[/mm]
Im Endefekt macht es keinen Unterschied ob du die Rente zahlst oder erhälst.
OK, das Vorzeichen ändert sich vom Bar-/Endwert.
Sehe sonst keinen Fehler. Kannst du mich bitte per PN aufklären.
Vielen Dank, sigma
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