Rente - nachschüssig < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:22 Fr 10.08.2007 | | Autor: | nico_ter |
| Aufgabe | Jemand hat heute 30 000 Euro in der Bank; er bezieht dafür einen in 3 Jahren beginnende siebenmal nachschüssig zahlbare Rente von jährlich 2 000 Euro. Wie lautet das restliche Kapital nach 2 Jahre nach der letzten Abhebung? (i=5%)
Lösung = 35 922,56 Euro |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe folgende Rechnung aufgestellt:
30 000 . [mm] 1,05^3 [/mm] = 34328,75
Leider bin ich nicht weiter gekommen, ...
Kann mir bitte jemand helfen. Dankeschön, lg Peter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:55 Fr 10.08.2007 | | Autor: | Oliver |
Hallo Peter,
> Jemand hat heute 30 000 Euro in der Bank; er bezieht dafür
> einen in 3 Jahren beginnende siebenmal nachschüssig
> zahlbare Rente von jährlich 2 000 Euro. Wie lautet das
> restliche Kapital nach 2 Jahre nach der letzten Abhebung?
> (i=5%)
> Lösung = 35 922,56 Euro
am einfachsten ist es wohl die zwei Zahlungsströme zu trennen.
Da Dich nur der Endwert interessiert, schaust Du erst einmal wieviel Deine 30.0000 am Ende der 3+7+2 Jahre wert sind ... das kriegst Du bestimmt hin.
Davon musst Du den Wert der Abhebungen zu diesem Zeitpunkt abziehen. Das geht wie folgt:
- Endwert einer 7-jährigen nachschüssigen Rente berechnen: [mm] 2000*(1,05^7-1)/(1,05-1)
[/mm]
- Und diesen noch zwei Jahre aufzinsen, d.h. [mm] *1,05^2.
[/mm]
Jetzt hast Du den Wert Deines Anfangbetrages und der Auszahlungen, jeweils zum Ende des 12-Jahres-Zeitraumes. Diese zwei Beträge ziehst Du voneinander ab und solltest anschließend auf das gewünschte Ergebnis kommen.
Viele Grüße
Oliver
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