Relative Extremwerte < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:59 Fr 25.01.2008 | | Autor: | bore |
| Aufgabe | | [mm] y=-8x^3+12x^2+18x [/mm] |
Meine ersten beiden Ableitungen ergeben.
[mm] y'=-24x^2+24x+18
[/mm]
y''=-48x+24
Wie komme ich nun auf die Extremwerte?
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> Meine ersten beiden Ableitungen ergeben.
> [mm]y'=-24x^2+24x+18[/mm]
> $ y''=-48x+24 $
Auf die Extrema kommt man, indem man $ f'(x) $ gleich 0 setzt. Dann musst du nach x auflösen. Um den Punkt zu bestimmen musst du den ausgerechneten x-Wert in die Funktion $ [mm] \\f(x) [/mm] $ einsetzten, damit du den y-Wert erhältst. Um zu prüfen, ob du ein Minimum oder Maximum hast musst du den x-Wert in die Funktion $ f''(x) $ einsetzen und das Ergebnis bewerteten. Ist $ f''(x) > 0 $ => Tiefpunkt(Minimum) sonst Maximim. Achte darauf, dass die 2. Ableitung nicht zu 0 werden darf, sonst hast du an der x-Stelle kein Extremum mehr, sondern einen Sattelpunkt.
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