Relationen in der xy-ebene < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 So 08.11.2015 | | Autor: | chris22 |
| Aufgabe | Gegeben sind folgende Relationen [mm] (\IR [/mm] ^2 bezeichnet das kartesische Produkt [mm] \IR [/mm] X [mm] \IR [/mm] ):
M1={(x,y) [mm] \in \IR [/mm] | x>= 0}
M2={(x,y) [mm] \in \IR [/mm] | y>= 0}
M3={(x,y) [mm] \in \IR [/mm] | x<= 0}
M4={(x,y) [mm] \in \IR [/mm] | y<= 0}
N1={(x,y) [mm] \in \IR [/mm] | x+y<= 0}
N2={(x,y) [mm] \in \IR [/mm] | y-x<= 0}
N3={(x,y) [mm] \in \IR [/mm] | -x-y<= 0}
N4={(x,y) [mm] \in \IR [/mm] | x-y<= 0}
1)Veranschaulichen Sie die Relation als Teilmenge der xy-Ebene
2)Zeichnen Sie folgende Mengen in eine xy-Ebene und beschreiben Sie sie verbal
m2 [mm] \cap [/mm] m3; m3 \ m4; n2 [mm] \cap [/mm] n4; m4 [mm] \cap [/mm] n1 [mm] \cap [/mm] n2 |
Wieder ein hoffnungsloser fall?
Aber vieleicht könnt ihr ja wieder helfen.
Habe mich ander darstellung versucht, aber bin mir sicher ich bin gescheitert.
Lade sie im anhang hoch.
habe die Relationen als geraden dargestellt, ist das bereits falsch?
bin mir auch nicht sicher in wie weit sich die n-mengen voneinander unterscheiden. insofern sie keine geraden/Strecken sind hab ich keine ahnung wie sie sich unterscheiden.
Für den Fall das die geraden innkorrekt sind, gehe ich davon aus das m1 sämtliche elemente links der y-achse sind, m2 sämtliche elemente oberhalb der x-Achse, usw. (Positive wie Negative werte)
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 So 08.11.2015 | | Autor: | chris22 |
Hochladen derzeit nicht möglich
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:11 So 08.11.2015 | | Autor: | chrisno |
> .... habe die Relationen als geraden dargestellt, ist das
> bereits falsch?
Wenn Du nur Geraden meinst, ist da falsch. Die Geraden begrenzen die Halbebenen, um die es geht.
> bin mir auch nicht sicher in wie weit sich die n-mengen
> voneinander unterscheiden. insofern sie keine
> geraden/Strecken sind hab ich keine ahnung wie sie sich
> unterscheiden.
Die Lage der Geraden ist unterschiedlich und dementsprechend die Halbebenen.
>
> Für den Fall das die geraden innkorrekt sind, gehe ich
> davon aus das m1 sämtliche elemente links der y-achse
> sind, m2 sämtliche elemente oberhalb der x-Achse, usw.
> (Positive wie Negative werte)
Das ist schon besser, doch musst Du die Geraden noch dazu nehmen, da >= usw. da steht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:15 Mo 09.11.2015 | | Autor: | chris22 |
| Aufgabe | N1= {(x,y) [mm] \in \IR [/mm] ^2||x+y <=1 }
N2= {(x,y) [mm] \in \IR [/mm] ^2||y-x <=1 }
N3= {(x,y) [mm] \in \IR [/mm] ^2||-x-y <=1 }
N4= {(x,y) [mm] \in \IR [/mm] ^2||x-y <=1 } |
Vielen dank schonmal^^
Soweit ist das schon klar, aber wie sieht es jetz mit den N-Relationen aus?
wie unterscheiden die sich und wie stell ich sie in der xy-ebene dar?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:30 Mo 09.11.2015 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> N1= {(x,y) [mm]\in \IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
^2||x+y <=1 }
> N2= {(x,y) [mm]\in \IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
^2||y-x <=1 }
> N3= {(x,y) [mm]\in \IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
^2||-x-y <=1 }
> N4= {(x,y) [mm]\in \IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
^2||x-y <=1 }
> Vielen dank schonmal^^
> Soweit ist das schon klar, aber wie sieht es jetz mit den
> N-Relationen aus?
> wie unterscheiden die sich und wie stell ich sie in der
> xy-ebene dar?
Nehmen wir uns N_1 vor: die Ungleichung x+y \le 1 ist gleichbedeutend mit y \le 1-x.
Zeichne die Gerade mit der Gleichung y=1-x. Zu N_1 gehören alle Punkte auf dieser Gerade und alle Punkte unterhalb dieser Gerade.
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:42 Mo 09.11.2015 | | Autor: | chris22 |
Geh ich recht in der annahme, dass:
[mm] N_1-gerade [/mm] mit schnittpunkten 1 / 1,
[mm] N_2-gerade [/mm] mit schnittpunkten -1 / 1,
[mm] N_3-gerade [/mm] mit schnittpunkten -1 / -1,
[mm] N_4-gerade [/mm] mit schnittpunkten 1 / -1,
und die Flächen unterhalb der jeweiligen geraden?
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Geh ich recht in der annahme, dass:
> [mm]N_1-gerade[/mm] mit schnittpunkten 1 / 1,
> [mm]N_2-gerade[/mm] mit schnittpunkten -1 / 1,
> [mm]N_3-gerade[/mm] mit schnittpunkten -1 / -1,
> [mm]N_4-gerade[/mm] mit schnittpunkten 1 / -1,
Falls du mit den jeweils vorne stehenden Werten die Nullstellen meinst und mit den hinteren Werten die Stellen, an denen die y-Achse geschnitten wird, so stimmt das wohl ...
>
> und die Flächen unterhalb der jeweiligen geraden?
Nein, du musst die Ungleichungen jeweils nach [mm]y[/mm] umstellen:
[mm]y\le ...[/mm] bedeutet: y unterhalb und drauf
[mm]y\ge ...[/mm] bedeutet: y oberhalb und drauf
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:57 Mo 09.11.2015 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben sind folgende Relationen [mm](\IR[/mm] ^2 bezeichnet das
> kartesische Produkt [mm]\IR[/mm] X [mm]\IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
):
> M1={(x,y) [mm]\in \IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| x>= 0}
> M2={(x,y) [mm]\in \IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| y>= 0}
> M3={(x,y) [mm]\in \IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| x<= 0}
> M4={(x,y) [mm]\in \IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| y<= 0}
> N1={(x,y) [mm]\in \IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| x+y<= 0}
> N2={(x,y) [mm]\in \IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| y-x<= 0}
> N3={(x,y) [mm]\in \IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| -x-y<= 0}
> N4={(x,y) [mm]\in \IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| x-y<= 0}
> 1)Veranschaulichen Sie die Relation als Teilmenge der
> xy-Ebene
> 2)Zeichnen Sie folgende Mengen in eine xy-Ebene und
> beschreiben Sie sie verbal
> m2 [mm]\cap[/mm] m3; m3 \ m4; n2 [mm]\cap[/mm] n4; m4 [mm]\cap[/mm] n1 [mm]\cap[/mm] n2
> Wieder ein hoffnungsloser fall?
> Aber vieleicht könnt ihr ja wieder helfen.
> Habe mich ander darstellung versucht, aber bin mir sicher
> ich bin gescheitert.
> Lade sie im anhang hoch.
> habe die Relationen als geraden dargestellt, ist das
> bereits falsch?
> bin mir auch nicht sicher in wie weit sich die n-mengen
> voneinander unterscheiden. insofern sie keine
> geraden/Strecken sind hab ich keine ahnung wie sie sich
> unterscheiden.
>
> Für den Fall das die geraden innkorrekt sind, gehe ich
> davon aus das m1 sämtliche elemente links der y-achse
> sind,
Nein, sondern rechts der y-Achse und auf der y- Achse
FRED
> m2 sämtliche elemente oberhalb der x-Achse, usw.
> (Positive wie Negative werte)
|
|
|
|
