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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:18 Mo 01.11.2004 | | Autor: | Maria23 |
ich soll folgendes auf ihre Eigenschaften untersuchen!
weiss aber nicht wie!
a) M sei die Menge aller Dreiecke in einer gegebenen Ebene. Es sei [mm] a\sim [/mm] b genau dann wenn a ähnlich zu b.
b) [mm] m=\IN [/mm] es gelten [mm] a\sim [/mm] b genau dann wenn a die zahl b (ohne Rest) teilt
c) [mm] m=\IR [/mm] es gelten [mm] a\sim [/mm] b genau dann wenn |a-b | [mm] \le 10^{-78 gilt}
[/mm]
d) M sei die Potenzmenge einer nichtleeren Menge A. es gelten [mm] a\sim [/mm] b genau dann wenn a [mm] \subseteq [/mm] b ist
e) M sei menge aller Vornamen . es gelten [mm] a\sim [/mm] b genau dann wenn Vorname a mit gleichen Buchstaben wie Vorname b beginnt.
so das soll es gewesen sein!
bitte um hilfe und wenn Zeit ne gute Erklärung!
MfG maria
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mo 01.11.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Maria!
Was für Eigenschaften sollen das denn sein? Was genau sollst du machen?
Viele Grüße
Bastiane ![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:54 Mo 01.11.2004 | | Autor: | KingSebtor |
soll sagen ob sie transitiv, reflexiv und so weiter sind!
MfG
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Hallo Maria!
wie ich gesehen habe, sollst du auf Reflexivität, Symmetrie und Transitivität untersuchen! (oder sollst du auch noch weitere Eigenschaften untersuchen?)
Ich denk ich versuche dir die obigen drei Eigenschaften anhand von zwei deiner Aufgaben zu erklären, die nächsten drei kannst du ja dann vielleicht einmal allein versuchen!
Fangen wir an mit b)
> b) [mm]m=\IN[/mm] es gelten [mm]a\sim[/mm]b genau dann wenn a die zahl b (ohne Rest) teilt
Reflexivität:
besagt, dass x zu sich selbst in Beziehung steht.
Also hier:
[mm]a\sim[/mm]a, denn [mm] \bruch{a}{a}=1
[/mm]
Symmetrie
besagt, dass wenn x in Beziehung steht zu y, dann steht auch y in Beziehung zu x.
Also hier:
wenn [mm]a\sim[/mm]b
dann [mm]b\sim[/mm]a
dies stimmt offenbar nicht, denn mit a=2 und b=4 gilt [mm] \bruch{b}{a}=2 \in \IZ, [/mm] aber [mm] \bruch{a}{b}=\bruch{1}{2} \notin \IZ
[/mm]
Transitivität:
besagt, dass wenn x in Beziehung steht zu y und y in Beziehung steht zu z, dann steht auch x in Beziehung zu z.
Also hier:
wenn [mm]a\sim[/mm]b
und [mm]b\sim[/mm]c
dann [mm]a\sim[/mm]c
Dies wiederum stimmt wieder, denn sei [mm] k=\bruch{b}{a} [/mm] mit k [mm] \in \IZ [/mm] und [mm] l=\bruch{c}{b} [/mm] mit l [mm] \in \IZ, [/mm] dann ist [mm] n=\bruch{c}{a}=\bruch{b}{a}\bruch{c}{b}=kl [/mm] mit kl [mm] \in \IZ.
[/mm]
Nun zu Aufgabe e)
> e) M sei menge aller Vornamen . es gelten [mm]a\sim[/mm]b genau
> dann wenn Vorname a mit gleichen Buchstaben wie Vorname b
> beginnt.
Fangen wir an:
Reflexivität:
[mm]a\sim[/mm]a
was offensichtlich stimmt.
Symmetrie:
Fängt der Vorname von a mit einem Buchstaben [mm] \lambda [/mm] an, so beginnt auch der Vorname von b mit [mm] \lambda!
[/mm]
Umgekehrt ist dies natürlich dann wieder der Fall.
Also:
wenn [mm]a\sim[/mm]b
dann auch [mm]b\sim[/mm]a
Transitivität:
Auch die Transitivität ist erfüllt, denn beginnt der Vorname von a mit [mm] \lambda [/mm] dann beginnt auch b mit [mm] \lambda. [/mm] und beginnt b mit [mm] \lambda [/mm] so auch c.
Also beginnt a mit [mm] \lambda, [/mm] dann auch c.
Also hier:
wenn [mm]a\sim[/mm]b
und [mm]b\sim[/mm]c
dann auch [mm]a\sim[/mm]c
Ich hoffe ich konnte dir ein wenig weiterhelfen!
Vielleicht schaffst du die anderen ja nun allein!
Wenn nicht melde dich einfach nocheinmal!
Liebe Grüße
Ulrike
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