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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:16 Do 09.11.2006 | | Autor: | m-six |
| Aufgabe | a) Geben Sie ein Beispiel für eine Relation auf der Menge der positiven ganzen Zahlen an, die reflexiv und symmetrisch aber nicht transitiv ist.
b) Geben Sie ein Beispiel für eine Äquivalenzrelation auf der Menge der positiven ganzen Zahlen an, die unendlich viele Äquivalenzklassen hat, so dass keine Aquivalenzklasse endlich ist. |
zu a) Habe mir einige Relation durch den Kopf gehen lassen, finde aber keine mit den geforderten Eigenschaften. Alle 'gewöhnlichen' Relationen wie > etc entfallen.
Meine Überlegung geht dahin weiter, dass ich denke, dass ich verschiedene Eigenschaften ausnutzen muss, wie z.b. gerade, ungerade oder teilbar durch... um die Transitivität zu verhindern. Leider finde ich keine solche Relation.
zu b) Ich glaube ich lasse mich bei diesem Aufgabenteil etwas von der Formulierung irreführen. Es gibt hierfür bestimmt eine einfache, logische Relation, die mir leider verschlossen bleibt. Ich bin mir nicht sicher, was die Abgrenzung verschiedener Äquivalenzklassen angeht, deshalb stehe ich auch hier noch auf dem Schlauch.
vielen Dank
m-six
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:50 Do 09.11.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
zu a)du musst keine spezielle Relation finden wie "größer-als" oder sowas..
eine Relation ist nur eine Teilmenge von NxN, wenn N die Grundmenge ist.
Du musst also einfach nur eine Menge von Paaren angeben, die die geforderten Eigenschaften erfüllen, schau doch mal HIER und ersetze die Buchstaben a,b und c mit 1,2 und 3 ...
zu b) eine Äquivalenzrelation erzeugt eine Partition der Menge und umgekehrt (die beiden Sachen sind also bijektiv aufeinander abbildbar).
Nimm einfach die beiden Mengen S= gerade Zahlen und T=ungerade Zahlen
(S und T bilden eine Partition, daraus erzeugen wir die Ä.relation:)
dann sollen zwei Elemente genau dann miteinander in Relation stehen, wenn sie in der selben Menge sind
(zur not nachweisen, dass dies eine Äquivalenzrelation ist, wenn ihr das noch nicht vorraussetzen dürft)
viele Grüße
DaMenge
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