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Relationen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:59 Mi 29.09.2004
Autor: highpotential75

Wie kann ich zeigen, dass für die Relationen R  [mm] \subset [/mm] X [mm] \times [/mm] Y und S [mm] \subset [/mm] Y [mm] \times [/mm] Z gilt:

(S*R)^-1=R^-1*S^-1

Das Zeichen * soll dabei das Zeichen für verknüpft sein

Grüsse

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Relationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:02 Mi 29.09.2004
Autor: Julius

Hallo highpotential!

[willkommenmr]

Ich bezeichne mal mit [mm] $1_X$ [/mm] die triviale Relation auf $X [mm] \times [/mm] X$ und [mm] $1_Z$ [/mm] die triviale Relation auf $Z [mm] \times [/mm] Z$.

Die Relation [mm] $(S*R)^{-1}$ [/mm] ist definiert also die (eindeutig bestimmte) Relation $T$ auf $Z [mm] \times [/mm] X$ mit den Eigenschaften:

$(S*R)*T [mm] =1_Z$ [/mm]

und

$T*(S*R)= [mm] 1_X$. [/mm]

Du musst also nur nachweisen, dass

$(S*R) * [mm] ((R^{-1} [/mm] * [mm] S^{-1}) [/mm] = [mm] 1_Z$ [/mm]

und

[mm] $(R^{-1} [/mm] * [mm] S^{-1}) [/mm] * (S * R) = [mm] 1_X$ [/mm]

gilt.

Schaffst du das? Hast du eine Idee? Melde dich einfach mal mit einem Vorschlag. :-)

Liebe Grüße
Julius


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