Relation von Teilmengen < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Die folgenden Teilmengen von A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } seien gegeben:
T = { {1, 2, 4}, {2, 3, 5}, {3, 4, 6}, {4, 5, 7}, {1, 5, 6}, {2, 6, 7}, {1, 3, 7} }.
Zwischen den Mengen A [mm] \times [/mm] A und A sei die folgende Relation definiert:
Rel = { ((x, y), z) [mm] \in [/mm] (A [mm] \times [/mm] A) [mm] \times [/mm] A | ({x, y, z} [mm] \in [/mm] T) v (x = y = z) }
Ist Rel eine Funktion von (A [mm] \times [/mm] A) nach A? Wenn ja, ist sie injektiv?
Beweisen Sie Ihre Behauptungen. |
Hallo zusammen,
ich finde leider nicht ansatzweise einen Ansatzpunkt für diese Aufgabenstellung. Kann mir hier bitte jemand einen Denkanstoß geben?
Ich vermute, dass ich hier erst einmal die Teilmengen A X A für x und y in Relation setze und danach das Ergebnis mit der Teilmenge für z. Allerdings scheitere ich an der Umsetzung dazu :(
Wäre für jede Hilfestellung dankbar
Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Die folgenden Teilmengen von A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
> seien gegeben:
> T = { {1, 2, 4}, {2, 3, 5}, {3, 4, 6}, {4, 5, 7}, {1, 5, 6}, {2, 6, 7}, {1, 3, 7} }.
> Zwischen den Mengen A [mm]\times[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
A und A sei die folgende
> Relation definiert:
> Rel = { ((x, y), z) [mm]\in[/mm] (A [mm]\times[/mm] A) [mm]\times[/mm] A | ({x, y,
> z} [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
T) v (x = y = z) }
> Ist Rel eine Funktion von (A [mm]\times[/mm] A) nach A? Wenn ja,
> ist sie injektiv?
Hallo,
es wird hier Zahlenpaaren (x,y) beim Vorliegen gewisser Bedingungen eine Zahl z zugeordnet.
z.B.
[mm] (1,2)\mapsto [/mm] 4,
[mm] (1,4)\mapsto [/mm] 2,
[mm] (2,4)\mapsto [/mm] 1
usw.
Und auch
[mm] (1,1)\mapsto [/mm] 1 usw.
Um festzustellen, ob diese Relation, welche Zahlenpaaren eine Zahl zuordnet, eine Funktion ist, mußt Du nun erstmal aufschreiben, wie "Funktion" definiert ist.
Du wirst feststellen, daß zu prüfen ist, ob es ein Zahlenpaar gibt, welchem zwei Zahlen zugeordnet werden,
ob also sowas wie [mm] (9,10)\mapsto [/mm] 11 und [mm] (9,10)\mapsto [/mm] 12 gleichzeitig möglich ist.
Erst wenn Du weißt, ob es sich um eine Funktion handelt, ist es sinnvoll, über Injektivität nachzudenken.
Wenn Du das dann tun möchtest, brauchst Du erstmal die Def. von "injektiv".
LG Angela
|
|
|
|
