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Für jede Relation R sei R* die Menge aller Ur-Paare p, für die gilt:
[mm] p_{1} \in [/mm] V(R) (--> Vorbereich der Relation R), [mm] p_{2} [/mm] = [mm] [p_{1}]_{R}. [/mm] Man zeige, dass R* eine Funktion ist, und man beweise:
Sind R, S Relationen mit R* = S*, so ist R = S
Kann mir jemand dabei helfen???
Ich habe diese Frage noch in keinem anderen Forum gestellt!
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> Für jede Relation R sei R* die Menge aller Ur-Paare p, für
> die gilt:
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> [mm]p_{1} \in[/mm] V(R) (--> Vorbereich der Relation R), [mm]p_{2}[/mm] =
> [mm][p_{1}]_{R}.[/mm] Man zeige, dass R* eine Funktion ist, und man
> beweise:
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> Sind R, S Relationen mit R* = S*, so ist R = S
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> Kann mir jemand dabei helfen???
Einen schönen guten Tag,
gehe ich recht in der Annahme, daß R nicht einfach irgendeine Relation sein soll, sondern eine Äquivalenzrelation? Einiges deutet darauf hin, ich gehe mal davon aus.
Worum es in dieser Aufgabe geht, ist folgendes:
Auf einer Menge X hat man eine Äquivalenzrelation gegeben.
Nun def. man eine Zuordnung R* von X in die Menge aller Äquivalenzklassen von X (geschrieben X/R), welche jedem x [mm] \in [/mm] X seine Äquivalenzklaase [mm] [x]_R [/mm] bzgl. R zuordnet.
Also: R*: X [mm] \in [/mm] X/R
def. durch [mm] R*(x):=[x]_R
[/mm]
Es soll gezeigt werden, daß dieses eine Abbildung ist.
Dazu muß man sich überzeigen, daß tatsächlich jedem Element der Startmenge einElement der Zielmenge zugeordnet wird, das ist sofort klar.
Worüber man nachzudenken hat, ist, ob diese Zuordnung eindeutig ist. D.h., ob aus x=x' folgt, daß R*(x)=R*(x'), oder anders: R*(x) [mm] \not= [/mm] R*(x') ==> x [mm] \not=x'
[/mm]
Hierzu muß man wissen, daß zwei Äquivalenzklassen entweder gleich sind oder elementfremd.
Der zweite Teil der Aufgabe lautet in Worten: wenn die die Aquivalenzklassen zweier Äquivalenzrelationen auf einer Menge X für alle x [mm] \in [/mm] X gleich sind, sind die Relationen gleich.
Gruß v. Angela
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