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| Aufgabe | Prüfen Sie, welche der nachfolgenden Relationen R über den angegebenen Mengen A reflexiv, symmetrisch, und / oder transitiv sind.
a) [mm] A:=\mathcal{P}(\IN), [/mm] R:={(x,y) | x [mm] \cap [/mm] y = [mm] \emptyset [/mm] } |
Hallo zusammen,
ich habe folgende Frage bei dieser Aufgabe. Um hier prüfen zu können ob diese Relation reflexiv, symmetrisch, und / oder transitiv ist, muss ich erst mal eine klare Vorstellung haben wie diese Relation aussieht.
Wenn ich jetzt beispielsweise 2 Elemente von A herausnehme wie {1,2,3} und {4,5,6} und diese dann in der Bedingung von R überprüfe dann ist diese erfüllt, denn {1,2,3} [mm] \cap [/mm] {4,5,6} = [mm] \emptyset. [/mm] So weit alles klar.
Aber was kommt jetzt in meinen R rein? Etwa R:={({1,2,3},{4,5,6})}? Und wenn ja wie kann ich dann auf Reflexivität, Symmetrie und Transitivität prüfen?
Vielen Dank im Voraus und viele Grüße
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Hiho,
deine Überlegungen sind soweit richtig, es gilt allerdings nicht
R:={({1,2,3},{4,5,6})}
weil ja noch viel mehr Elemente drin liegen, um genau zu sein sogar unendlich viele.
Es gilt aber [mm] $\left\{(\{1,2,3\},\{4,5,6\})\right\} \subset [/mm] R$
> wie kann ich dann auf Reflexivität, Symmetrie und Transitivität prüfen?
Das kannst du doch ohne genaue Informationen des Inhalts von R.
Beispielsweise ist R sicher nicht reflexiv, da für [mm] $x\not=\emptyset$ [/mm] doch [mm] $x\cap [/mm] x = x [mm] \not=\emptyset$ [/mm] gilt.
Die anderen beiden machst du mal selbst 
Gruß,
Gono.
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