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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:51 Sa 04.07.2009 | | Autor: | nala24 |
| Aufgabe | | Geben sie jeweils ein Beispiel einer Relation an, die nur zwei der drei bei einer Äquivalenzrelation geforderten Eigenschaften besitzt. |
Ich habe mir mal Gedanken zu der Fragesetllung gemacht und schon mal das hie gefunden, ist das richtig?
„sich schneiden“
A= Die Menge aller Geraden in der Ebene.
R = {(x,y) A x A | x und y schneiden sich.}
• reflexiv: nicht möglich!
• symmetrisch: Schneiden sich x und y, so auch y und x
• transitiv: schneiden sich x und y und y und z so schneiden sich auch x und z
R ist keine Äquivalenzrelation, da sich die Geraden nicht selber schneiden können.
Ich stehe grad irgendwie auf dem Schlauch und mir fallen keine Beispiele für die anderen beiden ein.
Ich bin für jede Hilfe sehr dankbar!!!
Vielen lieben Dank im voraus.
Ich wünsche euch ein schönes, sonniges Wochenende.
Liebe Grüße
Nala
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo nala,
> R ist keine Äquivalenzrelation, da sich die Geraden nicht
> selber schneiden können.
Oder schneiden sie sich selbst vielleicht unendlich oft?
Alles eine Frage, wie ihr das definiert habt. Meist ist es so, dass sich zwei Geraden schneiden, wenn der Schnitt nicht leer ist, das ist er bei eine einzigen Geraden aber auch nicht.
Transitiv ist deine Relation allerdings auch nicht, denn x schneidet y und y schneidet z heisst noch lange nicht, dass x auch z schneidet, da der Schnittpunkt von x und y ja ein ganz anderer sein kann als von y und z!
Ich würde an deiner Stelle so vorgehen und mir Relationen nehmen, die ihr schon hattet und diese ein wenig modifizieren.
Bspw definiert "=" eine Äquivalenzrelation, [mm] \le [/mm] allerdings nicht mehr, aber prüf die mal nach.
MFG,
Gono.
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