Rekursive Funktion < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Untersuchen Sie die Folgen [mm] (x_{n})_{n \ge 1} [/mm] auf Konvergenz und bestimmen Sie gegebenenfalls den Grenzwert:
[mm] x_{1} [/mm] = 1 und [mm] x_{n+1} [/mm] = [mm] 2\wurzel{ x_{n} } [/mm] (n [mm] \in \IN^{*}) [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wir sollen zu dieser rekursiv beschriebenen Funktion einen Grenzwert angeben und beweisen...
Ich weiß dass der Grenzwert 4 ist (es ist logisch und mein PC gibt mir das auch an... ^^) - die frage ist wie ich das beweisen kann...
ich hab sowas noch nie bei ner rekursiven Funktion gemacht und hab auch nach längerem überlegen keinen blassen dunst wie ich hier anfangen soll...
jemand nen tipp ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Sa 22.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo stealthed!
Zeige, dass die Folge sowohl beschränkt als auch monoton ist (z.B. mittels vollständiger  Induktion). Daraus folgt dann unmittelbar die Konvergenz.
Den Grenzwert an sich kannst Du über den Ansatz [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}x_{n+1} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}x_{n} [/mm] \ =: \ X$ und folgende Bestimmungsgleichung ermitteln:
$$X \ = \ [mm] 2*\wurzel{X}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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