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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 Di 04.12.2012 | | Autor: | Lonpos |
| Aufgabe | Folge Rekursion habe ich beim Lösen einer DiffGleichung erhalten:
[mm] a_{n+2}=-\bruch{a_n-a_{n-2}}{(n+2)(n+1)}
[/mm]
[mm] a_0=1
[/mm]
[mm] a_1=0
[/mm]
[mm] a_2=-\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] a_3=0 [/mm] |
Ich habe induktiv zeigen können, dass für ungerade Glieder die Folge =0 ist.
Für die gerden Glieder bin ich mir nicht sicher, ich habe mal die ersten (sofern ich mich nicht verrechnet habe) ermittelt:
[mm] a_0=1
[/mm]
[mm] a_2=-\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] a_4=\bruch{1}{8}
[/mm]
[mm] a_6=-\bruch{1}{6*8}
[/mm]
[mm] a_8=\bruch{1}{6*8*8}
[/mm]
[mm] a_{10}=-\bruch{1}{6*8*8*10}
[/mm]
Sie ist alternierend, mehr kann ich aber nicht ablesen, vielleicht könnt ihr mir dabei helfen.
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Hallo Lonpos,
was suchst Du denn jetzt? Eine nicht-rekursive Formel?
> Folge Rekursion habe ich beim Lösen einer DiffGleichung
> erhalten:
> [mm]a_{n+2}=-\bruch{a_n-a_{n-2}}{(n+2)(n+1)}[/mm]
>
> [mm]a_0=1[/mm]
> [mm]a_1=0[/mm]
> [mm]a_2=-\bruch{1}{2}[/mm]
> [mm]a_3=0[/mm]
>
> Ich habe induktiv zeigen können, dass für ungerade
> Glieder die Folge =0 ist.
>
> Für die gerden Glieder bin ich mir nicht sicher, ich habe
> mal die ersten (sofern ich mich nicht verrechnet habe)
> ermittelt:
>
> [mm]a_0=1[/mm]
> [mm]a_2=-\bruch{1}{2}[/mm]
> [mm]a_4=\bruch{1}{8}[/mm]
> [mm]a_6=-\bruch{1}{6*8}[/mm]
> [mm]a_8=\bruch{1}{6*8*8}[/mm]
> [mm]a_{10}=-\bruch{1}{6*8*8*10}[/mm]
>
> Sie ist alternierend, mehr kann ich aber nicht ablesen,
> vielleicht könnt ihr mir dabei helfen.
Für k>0 ist [mm] a_{2k}=(-1)^k\produkt_{j=1}^{k}{\bruch{1}{2j}}
[/mm]
Grüße
reverend
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