Rekursive Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:55 So 18.05.2008 | | Autor: | tinakru |
| Aufgabe | Gegeben sei folgende rekursive Folge:
[mm] a_1 [/mm] = 1 und [mm] a_n [/mm] = [mm] a_{n-1} [/mm] + 1/n für 1<n
Berechnen sie für n das Folgenglied [mm] a_n [/mm] in geschlossener Form ohne Rückgriff auf die Vorgänger [mm] a_m [/mm] mit m<n |
Hallo,
ich hab mir mal die ersten Folgenglieder ausgerechnet:
[mm] a_1 [/mm] = 1
[mm] a_2 [/mm] = [mm] a_1 [/mm] + 1/2 = 1,5
[mm] a_3 [/mm] = [mm] a_2 [/mm] + 1/3 = 1 & 5/6
[mm] a_4 [/mm] = [mm] a_3 [/mm] + 1/4 = 2 & 1/12
[mm] a_5 [/mm] = [mm] a_4 [/mm] + 1/5 = 2 &17/60
[mm] a_6 [/mm] = [mm] a_5 [/mm] + 1/6 = 2 & 9/20
Der Dozent hat gemeint, man sieht das hier ganz einfach. Ich kann jedoch nichts erkennen. Ihr vielleicht??
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:34 So 18.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo tinakru!
Ich denke mal, eine explizite Form in klassischer Form [mm] $a_n [/mm] \ = \ f(n) \ = \ ...$ wirst Du hier nicht finden.
Aber denke mal an die harmonische Reihe ... wie kann man diese ohne Rekursion darstellen?
Gruß
Loddar
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