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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:30 Mo 24.05.2010 | | Autor: | kiwibox |
Hallo,
ich soll eine eine rekursive Folge mit Hilfe der Jordan-Normalform in einer geschlossender Form angeben:
[mm] g_{0}=0, g_{1}=1 [/mm] sowie [mm] g_{n+1}=4g_n-4g_{n-1} [/mm] für n [mm] \ge [/mm] 1
sowie [mm] \pmat{ g_n \\ g_{n+1}} [/mm] = B [mm] \pmat{g_{n-1} \\ g_n}, [/mm] wobei B in [mm] \IR^{2x2}
[/mm]
so mein B sieht so aus: B:= [mm] \pmat{0 & 1 \\ -4 & 4}
[/mm]
die Jordan-Normalform sieht so aus:J:= [mm] \pmat{2 & 0 \\ 1 & 2} [/mm] und die zugehörige Basis [mm] T:=\pmat{1 & -2\\ 0 & -4}
[/mm]
[mm] T*J*T^{-1}=B [/mm] (das stimmt, das habe ich schon alles überprüft...)
so mein Problem liegt jetzt nun daran, wie bestimme ich die geschlossene Form:
mein bisheriger Ansatz sieht wie folgt aus:
[mm] x_n=B^{n}*\pmat{0 \\1} [/mm] = [mm] T*J^n*T^{-1}*\pmat{0 \\1 } (\pmat{0\\1} [/mm] wg. Anfangsbedingung)
[mm] J^n:=\pmat{2^n & 0\\ 2*n^{n-1} & 2^n}
[/mm]
[mm] T^{-1}:=\pmat{1& \bruch{-1}{2}\\ 0 & \bruch{-1}{4}}
[/mm]
[mm] T*J^n*T^{-1}*\pmat{0\\1}=\pmat{2n^{n-1} \\ 4n^{n-1}+2n}
[/mm]
aber nun komme ich nicht weiter, wenn ich in [mm] 4n^{n-1}+2n [/mm] verschiedene n einsetze stimmen die nicht überein....wo steckt mein Denkfehler?
Oder kann man das gar nicht so ausrechnen?
Dankeschön.
lg, kiwibox
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:53 Di 25.05.2010 | | Autor: | kiwibox |
ich habe meinen Fehler selber gefunden. 
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