Reinquadratische Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Do 19.10.2006 | | Autor: | spache |
| Aufgabe | Auf der Geraden g mit y =4 liegen die Eckpunkte Cn (x/4) von gleichschenklig-rechtwinkligen Freiecken ABnCn mit der Basis [AC]. Es gilt: A(0/0)
a, Zeichne zwei Dreiecke AB1C1 und AB2C2 für x= -1 und x= 5.
b, Berechne die Koordinaten der Mittelpunkte Mn der Basis [ACn] und die Koordinaten der Eckpunkte B jeweils in Abhängigkeit von der Abszissex der Punkte Cn.
A (0,5x+1 / 2+0,5x) B (0,5x / 2) C (0,5x+2 / 2-0,5x)
D (2 / 0,5x)
c, Zeige, dass sich der Flächeninhalt der Dreiecke ABnCn wie folgt in Abhängigkeit von x darstellen lässt: A(x) = (0,25x²+4) FE.
d, Das Dreieck AB3C3 hat einen minimalen Flächeninhalt. Gib diesen und die zugehörige Belegung von x an. Zeichne das Dreieck AB3C3.
e, Berechne die Belegung von x, für die es Dreieck mit einem Flächeninhalt von 13 FE gibt
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie löse ich Aufgabe b,c, und e?
Aufgabe a und d ist für mich klar, nur wie löse ich die anderen 3???
Bitte helft mir, ich hab keine Ahnung :(
Ich sitz hier schon seit ner dreiviertel Stunde und komm einfach nicht weiter :(
gruss,
andy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:30 Do 19.10.2006 | | Autor: | Brinki |
zu b)
Koordinaten der Seitenmitte [mm] M_{n} [/mm] von [mm] \overline{AC_{n}}: [/mm]
Gehe zunächst auf der x-Achse Richtung [mm] C_{n}. [/mm] Wie weit musst du gehen, um auf der Höhe des Mittelpunktes von [mm] \overline{AC_{n}} [/mm] zu sein? Die selbe Überlegung musst du anstellen, wenn du den Hochwert dieses Puntkes bestimmen möchtest.
Koordinaten von [mm] B_{n}:
[/mm]
Hierzu würde ich die Geradengleichung der Orthogonalen zu [mm] \overline{AC_{n}} [/mm] durch [mm] M_{n} [/mm] aufstellen. Löse anschließend die Kreisgleichung zum Kreis um [mm] M_{n} [/mm] mit Radius [mm] \overline{M_{n}A} [/mm] nach y auf und setze die andere Seite mit der Orthogonalengleichung gleich. Löse nach x auf ...
Ich bin beeindruckt, welches Niveau Du in Klasse 8-10 leisten musst. Vielleicht gibt es auch eine elegante, einfacherer Lösung. Sie fällt mir leider momentan nicht ein. Ich werde die Diskussion mit Interesse weiter verfolgen.
Leider kann ich mit den Koordinatenangaben A, B, C, D im Anschluss an die Aufgabenstellung Teil b) nichts anfangen.
Teil c) Der Flächenterm ist gleich der Strecke [mm] \overline{AM_{n}}. [/mm] Diese Strecke taucht im Dreieck [mm] AB_{n}C_{n} [/mm] mehrfach auf. Mit dieser Überlegung findest du eventuell auch einen eleganteren Weg für die Lösung von b)
Teil d) ist einfach: Wie muss man x wählen, dass die Hypotenuse minimal wird. Hier hat auch der Thaleskreis einen minimalen Radius, womit gezeigt ist, dass der Flächeninhalt des Dreiecks minimal ist.
Die Lage von [mm] B_{n} [/mm] ist im Kopf zu berechnen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich hoffe, ich konnte helfen.
Brinki
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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