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| Aufgabe | [mm] Si(x)=\integral_{0}^{x}{\bruch{sin(t)}{t} dt}
[/mm]
Berechnen Sie den Wert Si(1) auf vier Dezimalstellen genau! |
[mm] Si(x)=\integral_{0}^{x}{\bruch{sin(t)}{t} dx}=\integral_{0}^{t}\bruch{t-\bruch{t^3}{3!}+\bruch{t^5}{5!}-...}{t}=\integral_0^x(1-\bruch{t^2}{3!}+\bruch{t^4}{5!}-\bruch{t^6}{7!}...)
[/mm]
[mm] Si(x)=(x-\bruch{t^3}{3!*3}+\bruch{t^5}{5!*5}-\bruch{x^7}{7!*7}...)
[/mm]
[mm] Si(1)=1-\bruch{1}{18}+\bruch{1}{600}+\bruch{1}{35280}
[/mm]
Den letzten Term brauche ich nicht mehr betrachten, weil die Änderungen kleiner als 0,0001 sind.
[mm] Si(1)=\bruch{1703}{1800}
[/mm]
Reicht das aus, oder will man hier ne Dezimalzahl haben? Wenn ja, wie wandle ich den Bruch am besten in ne Dezimalzahl um?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:06 Sa 15.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo pleaselook!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Gut gemacht! Und ein genauer Bruchwert ist immer richtig! Wenn Du das nun in eine Dezimalzahl umrechnen willst, braucht Du doch nur (per Taschenrechner) rechnen:
$$Si(1) \ = \ [mm] \bruch{1703}{1800} [/mm] \ = \ 1703 \ : \ 1800 \ = \ [mm] 0.946\overline{1} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 0.946$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:21 Sa 15.09.2007 | | Autor: | pleaselook |
Den habe ich leider in der Klausur nicht zur Verfügung.
Ich laß es so. Die Genauigkeit stimmt ja. Danke.
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