Reihenkonvergenz < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:36 Mi 08.02.2012 | | Autor: | hubbel |
| Aufgabe | | http://www.myimg.de/?img=konvergenz38d36.jpg |
Soll zeigen, dass das ganze konvergiert und wir haben gelernt, dass ich das ganze auch ausdrücken kann als:
[mm] \int_{2}^{\infty} \bruch{1}{k(lnk)^s}\, [/mm] dx
Mit lnk=t:
[mm] \int_{2}^{\infty} \bruch{1}{k*t^s}\, \bruch{dt}{1/k}=\int_{2}^{\infty} \bruch{k}{k*t^s}\, dt=\int_{2}^{\infty} \bruch{1}{t^s}\, [/mm] dt
Erstmal, kann ich das so machen? Und zweitens, wie finde ich nun die Stammfunktion?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:11 Mi 08.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> http://www.myimg.de/?img=konvergenz38d36.jpg
> Soll zeigen, dass das ganze konvergiert und wir haben
> gelernt, dass ich das ganze auch ausdrücken kann als:
>
> [mm]\int_{2}^{\infty} \bruch{1}{k(lnk)^s}\,[/mm] dx
Du meinst sicher
[mm]\int_{2}^{\infty} \bruch{1}{x(lnx)^s}\,[/mm] dx
"Ausdrücken " ? Die Frage nach der Konvergenz der Reihe kann man auf die Konvergenz des obigen Integrals zurückführen.
>
> Mit lnk=t:
Besser: ln(x)=t
>
> [mm]\int_{2}^{\infty} \bruch{1}{k*t^s}\, \bruch{dt}{1/k}=\int_{2}^{\infty} \bruch{k}{k*t^s}\, dt=\int_{2}^{\infty} \bruch{1}{t^s}\,[/mm]
> dt
Die Grenzen solltst Du auch substituieren !! Du erhältst:
[mm] \int_{ln(2)}^{\infty} \bruch{1}{t^s}\ [/mm] dt
>
> Erstmal, kann ich das so machen?
Ja, sei aber nicht so schlampig !
> Und zweitens, wie finde
> ich nun die Stammfunktion?
Wozu ? Du mußt doch nur wissen, dass [mm] \int_{ln(2)}^{\infty} \bruch{1}{t^s}\ [/mm] dt genau dann konvergiert, wenn s>1 ist.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:31 Mi 08.02.2012 | | Autor: | hubbel |
Ja, ok, schreibe die Grenzen meist in Klammern, habe ich vergessen, sorry. Ok, habe jetzt dieses Integral, kann ich das argumentieren mit der Tatsache, dass wir wissen, dass:
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{1}{k^s} [/mm] für s > 1 konvergiert?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:46 Mi 08.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ja, ok, schreibe die Grenzen meist in Klammern, habe ich
> vergessen, sorry. Ok, habe jetzt dieses Integral, kann ich
> das argumentieren mit der Tatsache, dass wir wissen, dass:
>
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty} \bruch{1}{k^s}[/mm] für s > 1
> konvergiert?
Ja
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:57 Mi 08.02.2012 | | Autor: | hubbel |
Dann weiß ich Bescheid, danke!
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