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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Reihenkonvergenz
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Reihenkonvergenz: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 00:10 Fr 06.05.2005
Autor: markus88

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo an alle
kann mir jemand zeigen ob die Reihe
[mm] \summe_{k=2}^{\infty} [/mm] von [mm] 1/(k^2+z^2) [/mm]  absolut und gleichmässig konvergiert
Danke

        
Bezug
Reihenkonvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:17 Fr 06.05.2005
Autor: Micha

Hallo!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  Hallo an alle
>  kann mir jemand zeigen ob die Reihe
> [mm]summe_{i=2}^{n}[/mm] von [mm]1/k^2+z^2[/mm]  absolut und gleichmässig
> konvergiert
>  Danke
>  

Über was summierst du? Dein Laufindex ist i.. aber du summierst über k und z... Bitte Fomuliere deine Aufgabenstellung genau! Mit der Vorschau kannst du auch sehen, was der Formeleditor aus deiner Eingabe macht...

Gruß Micha

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Reihenkonvergenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 03:54 Fr 06.05.2005
Autor: markus88

Danke
habe ich gar nicht gemerkt, habe es schnell korrigiert.
Gruss Markus

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Reihenkonvergenz: nachgefragt
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:22 Fr 06.05.2005
Autor: banachella

Hallo!

Steht das [mm] $z^2$ [/mm] bei dir noch im Nenner? Schau dir doch mal den Formeleditor an!

Gruß, banachella

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Reihenkonvergenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:15 Fr 06.05.2005
Autor: markus88

Danke Banachella
bin dme Forum gerade beigetreten, muss mich noch an die Scheibweisen gewöhnnen

russ markus


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Reihenkonvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 04:37 So 08.05.2005
Autor: Stefan

Hallo!

Kann es sein, dass es sich hier um lokal gleichmäßige Konvergenz handelt oder besser noch: um Konvergenz im Einheitskreis (damit auch wirklich jeder Summand definiert ist; das würde auch erklären, warum man die Reihe bei $k=2$ beginnen lässt)?

Naja, die absolute Konvergenz für festes $z$ folgt jedenfalls aus der Tatsache, dass für alle $k [mm] \ge [/mm] 2|z|$ gilt:

[mm] $\frac{1}{|k^2+z^2|} \le \frac{1}{k^2 - |z|^2} \le \frac{1}{k^2-\frac{k^2}{4}} [/mm] = [mm] \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{k^2}$ [/mm]

und dass die Reihe [mm] $\sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k^2}$ [/mm] konvergiert.

Viele Grüße
Stefan

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Reihenkonvergenz: klar Einkheitskries
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:18 So 08.05.2005
Autor: markus88

Hey Stefan
die absolute Konvergenz ischt schon mal direkt klarr.
und du hasst recht es handelt sich wirklich um Konvergenz im Einheitskreis.
Es dankt
Markus

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