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Hallo
ich hätte da mal ne Frage bzgl. der Reihenentwicklung:
Ich habe eine Funktion:
[mm] \alpha [/mm] = arc tan [mm] (\lambda [/mm] sin [mm] (\delta))/(1+\lambda [/mm] cos [mm] (\delta))
[/mm]
dies soll nun man [mm] \delta [/mm] abgeleitet werden. In der Lösung die wir bekommen haben, steht, dass eine Reihenentwicklung für [mm] \lambda [/mm] <<1 mit der Entwicklungsstelle [mm] \lambda [/mm] 0 =0 stattgefunden hat.
da steht dann da [mm] \lambda *(\gamma [/mm] *cos [mm] \delta)/(1-\lambda [/mm] ^2 +2* [mm] \lambda [/mm] cos [mm] \delta) [/mm] ~ [mm] \lambda [/mm] cos [mm] \delta -\lambda [/mm] ^2 cos [mm] 2\delta
[/mm]
wie kommen die auf das Ergebnis? Ich habe kein Plan wie ich da rangehen soll. Hat jemand ne Idee oder Ansatz wie ich da drauf komme?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:52 Do 12.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Bist du sicher, dass du deine Formel richtig hingeschrieben hast?
a) da taucht ploetzlich ein [mm] \gamma [/mm] auf und verschwindet wieder.
b) hinten [mm] cos(2\delta) [/mm] bei mir muesste das [mm] 2*cos(\delta) [/mm] sein.
Wenn meine Version richtig ist musst du einfach
$ [mm] 1/(1-\lambda [/mm] $ ^2 +2* $ [mm] \lambda [/mm] $ cos $ [mm] \delta) [/mm] $ durch das 1.te Taylorpolynom fuer [mm] \lambda [/mm] ersetzen.
[mm] (1/(1-x))\approx [/mm] 1+x fuer x<<1
x hier$ [mm] \lambda^2 -2*\lambda [/mm] *cos [mm] \delta)
[/mm]
Gruss leduart
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