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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 Sa 17.06.2006 | | Autor: | marcmorg |
| Aufgabe | Man entwickle folgende Funktiontn in [mm] z_{0} \in \IC [/mm] in eine Potenzreihe:
f(z) = [mm] \bruch{2z +1}{(z^{2} + 1) (z +1) ^{2}}, z_{0}=0 [/mm] |
Hallo.
Ich hab zunächst eine Partialbruchzerlegung durchgeführt die auch zu stimmen scheint. Es ergab sich für f(z):
f(z) = [mm] \bruch{-0,5z +1}{(z^{2} + 1) } [/mm] + [mm] \bruch{0,5z }{(z +1) ^{2}}
[/mm]
Jetzt muss ich eigentlich das nur noch in Gestalt der geometrischen reihe überführen und genau da ist das Problem. Ich hoffe mir kann jemand helfen. Vielen Dank schon mal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Sa 17.06.2006 | | Autor: | Tequila |
Hallo
hab grade wenig Zeit. Aber wenn du die Funktionen integrierst und/oder ableitest kannst du auf eine geometrische Reihe kommen.
Wenn du die Funktion ableiten musst und dann eine geometrische Reihe hast musst du die geometrische Reihe danach integrieren und du hast die gewünschte Reihe !
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[mm]\frac{1}{z^2 + 1} = \frac{1}{1 - (-z^2)} = \sum_{\nu=0}^{\infty}~(-1)^{\nu} z ^{2 \nu}[/mm]
[mm]\frac{1}{(1+z)^2} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z} \left( - \frac{1}{1 - (-z)} \right) = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z} \left( \sum_{\nu=0}^{\infty}~(-1)^{\nu+1} z^{\nu} \right) = \sum_{\nu=0}^{\infty}~(-1)^{\nu} (\nu + 1) z^{\nu}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:44 Sa 17.06.2006 | | Autor: | marcmorg |
Hallo Leopold_gast,
hab mir deine antwort gerade mal angeschaut und alles noch mal durchgerechnet, funktioniert alles. Vielen Dank!
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