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| Aufgabe | | [mm] \summe_{i=1}^{\infty} [/mm] -1 hoch k durch k² |
Mit Hilfe des Qutientenkriteriums komme ich auf in Betragstrichen: -1 x k² durch (k+1)². Jetzt habe ich ein Problem beim nächsten Schritt:
A.) Ich löse K heraus und kann es dann kürzen. So komme ich auf -k als Ergebnis
ODER
B.) Ich überprüfe mit diese Zeile für welches k die konvergenz gilt.
Meine Frage ist, ob ich bei Reihen genau wie bei Folgen k herausziehen und dann wegkürzen kann. Bei Folgen haben wir diesen Vorgang ständig gemacht, aber ich bin mir unsicher, ob es auch bei Reihen so geht.
LG
HUNDKATZEMAUS
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Hallo!
> [mm]\summe_{i=1}^{\infty}[/mm] -1 hoch k durch k²
> Mit Hilfe des Qutientenkriteriums komme ich auf in
> Betragstrichen: -1 x k² durch (k+1)². Jetzt habe ich ein
> Problem beim nächsten Schritt:
> A.) Ich löse K heraus und kann es dann kürzen. So komme
> ich auf -k als Ergebnis
> ODER
> B.) Ich überprüfe mit diese Zeile für welches k die
> konvergenz gilt.
Erstmal: Konvergenz gibt es nur für [mm] $k\to\infty$, [/mm] nicht für ein bestimmtes $k$... dann wäre es zudem auch hilfreich, wenn Du Dich des Formeleditors bedienen würdest, das würde die Lesbarkeit Deines Artikels und die Verständlichkeit Deiner Gedanken u.U. durchaus steigern...
> Meine Frage ist, ob ich bei Reihen genau wie bei Folgen k
> herausziehen und dann wegkürzen kann. Bei Folgen haben wir
> diesen Vorgang ständig gemacht, aber ich bin mir unsicher,
> ob es auch bei Reihen so geht.
> LG
> HUNDKATZEMAUS
Entschuldige, aber: Was willst Du eigentlich? Wenn Du Konvergenz zeigen willst, dann geht das auch einfacher als über das Quotientenkriterium, nämlich mit dem Leibnitz-Kriterium: [mm] $\frac{(-1)^k}{k^2}$ [/mm] ist eine alternierende monotone Nullfolge, daher ist die Reihe [mm] $\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{(-1)^k}{k^2}$ [/mm] konvergent.
Grüße,
Christian
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