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| Aufgabe | Wandeln sie die folgenden periodischen b-adischen Brüche in gewöhnliche Brüche ( [mm] \bruch{p}{q} [/mm] mit p,q [mm] \in \IN) [/mm] um, wobei Sie als Darstellungsbasis a) b=10 bzw. b) b=7 wählen:
(i) 0, [mm] \overline{6} [/mm] |
Ich weiß, wie man Dezimalbrüche in b-adische Brüche umwandelt, aber ich habe keine Idee, wie das in die andere Richtung gehen soll...
Ich weiß, dass 0, [mm] \overline{6}= \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{6}{ 10^{i}} [/mm] für die Basis 10 und
0, [mm] \overline{6}= \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{6}{ 7^{i}} [/mm] für die Basis 7 ist.
Hilft mir das irgendwie weiter???
Lieben Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:25 Di 27.06.2006 | | Autor: | statler |
Hallo WasWeißIch, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Wandeln sie die folgenden periodischen b-adischen Brüche in
> gewöhnliche Brüche ( [mm]\bruch{p}{q}[/mm] mit p,q [mm]\in \IN)[/mm] um,
> wobei Sie als Darstellungsbasis a) b=10 bzw. b) b=7
> wählen:
> (i) 0, [mm]\overline{6}[/mm]
> Ich weiß, wie man Dezimalbrüche in b-adische Brüche
> umwandelt, aber ich habe keine Idee, wie das in die andere
> Richtung gehen soll...
>
> Ich weiß, dass 0, [mm]\overline{6}= \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{6}{ 10^{i}}[/mm]
> für die Basis 10 und
> 0, [mm]\overline{6}= \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{6}{ 7^{i}}[/mm]
> für die Basis 7 ist.
> Hilft mir das irgendwie weiter???
Ja! Was da jetzt steht, ist eine geometrische Reihe, dafür gibt es eine Formel zur Berechnung, die du vielleicht sogar kennst.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Ja gut, aber was habe ich davon, wenn ich die Reihe berechnet habe? Ich soll doch den b-adischen Bruch in einen Dezimalbruch (bzw. eben zur Basis 7) umwandeln.
Was bringt mir dann also das normale Berechnen der Reihe?
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Oh mein Gott, wer hat denn da alles auf meinem Schlauch gestanden...
Ja, ist ja ne recht einfache Nummer gewesen, wenn man sich nicht verwirren lässt.
Zur Basis 10:
[mm] \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{1}{ 10^{i}} [/mm] = 6( [mm] \bruch{1}{1- \bruch{1}{10}}-1)= \bruch{2}{3}
[/mm]
Zur Basis 7:
[mm] \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{1}{ 7^{i}} [/mm] = 6( [mm] \bruch{1}{1- \bruch{1}{7}}-1)= [/mm] 1
Stimmt doch oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:11 Mi 28.06.2006 | | Autor: | statler |
> Oh mein Gott, wer hat denn da alles auf meinem Schlauch
> gestanden...
Ich jedenfalls nicht
> Ja, ist ja ne recht einfache Nummer gewesen, wenn man sich
> nicht verwirren lässt.
>
> Zur Basis 10:
>
> [mm]\summe_{i=1}^{\infty} \bruch{1}{ 10^{i}}[/mm] = 6( [mm]\bruch{1}{1- \bruch{1}{10}}-1)= \bruch{2}{3}[/mm]
>
> Zur Basis 7:
>
> [mm]\summe_{i=1}^{\infty} \bruch{1}{ 7^{i}}[/mm] = 6( [mm]\bruch{1}{1- \bruch{1}{7}}-1)=[/mm]
> 1
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> Stimmt doch oder?
So isset!
Dieter
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