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Reihen: Schreibweise
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:45 Mo 28.11.2005
Autor: Willi

Hey Leute, hab da mal ne allgemeine Frage:

Wenn ich ne Reihe hab, z.B.:
[mm] \summe_{k=2}^{ \infty} \bruch{1}{k(k-1)}, [/mm] wie schreib ich das auf bei der Grenzwertberechnung?

Kann ich schreiben:
[mm] \summe_{k=2}^{ \infty} \bruch{1}{k(k-1)} [/mm] =  [mm] \bruch{k+1-k}{k(k-1)} [/mm] = ...
und zum schluß: sn:  [mm] \summe_{k=2}^{n} \bruch{1}{k(k-1)} [/mm] = ....

oder muss ich vor jeder Umformung das Summenzeichen schreiben?

Nochmal: Mir geht es bei dieser Frage nur darum wie man das aufschreiben soll, gerechnet hab ich schon!!!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Reihen: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:57 Mo 28.11.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Willi!


Rein formal musst Du das Summenzeichen immer "mitschleppen" ...

Aber Du kannst das etwas umgehen, indem Du bei diesen Umformungen immer nur die reinen Folgenglieder betrachtest:

[mm] $a_k [/mm] \ := \ [mm] \bruch{1}{k*(k-1)} [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \bruch{1}{k-1}-\bruch{1}{k}$ [/mm]


Dann kannst Du am Ende auch gleich schreiben:

[mm] $\summe_{k=2}^{\infty}a_k [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=2}^{\infty}\left(\bruch{1}{k-1}-\bruch{1}{k}\right) [/mm] \ = \ ...$


Gruß vom
Roadrunner


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