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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Di 13.03.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | [mm] \sum_{j=1}^n [/mm] 3 + j/n
Ich würde gerne die SUmme der Reihe bestimmen |
3 + [mm] \sum_{j=1}^n [/mm] j/n
Kann mir wer auf die Sprünge helfen??
Danke !!
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Hallo,
teile die Summe auf. Der erste Teil ist trivial (allerdings bei dir falsch!). Im hinteren Teil mit dem Summand j/n ist n fest und kann vor das Summenzeichen gezogen werden. Jetzt kommt ein gewisser Gauss ins Spiel. 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 Di 13.03.2012 | | Autor: | Lu- |
danke
[mm] \summe_{j=1}^{n} [/mm] ( 3 + j/n) [mm] =\summe_{j=1}^{n} [/mm] 3 [mm] +\summe_{j=1}^{n} [/mm] j/n = 3n [mm] +\summe_{j=1}^{n} [/mm] j/n = 3n + [mm] \frac{n*(n+1)}{2n} [/mm] = [mm] \frac{7n+1}{2}
[/mm]
Bin ich am falschen Weg gewandert?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:46 Di 13.03.2012 | | Autor: | DM08 |
Ich weiß nicht genau, was hier passiert ist, bitte löschen ! Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 Di 13.03.2012 | | Autor: | DM08 |
Alles richtig ! Ich würde nur noch, damit klar wird, dass du den Gauss anwendest erst ausklammern, etwa so :
[mm] \summe_{j=1}^{n}3+\bruch{j}{n}=\summe_{j=1}^{n}3+\summe_{j=1}^{n}\bruch{j}{n}=3n+\bruch{1}{n}(\summe_{j=1}^{n}j)=3n+\bruch{1}{n}(\bruch{n(n+1)}{2})=3n+\bruch{n(n+1)}{2n}=\bruch{7n+1)}{2}.
[/mm]
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:49 Di 13.03.2012 | | Autor: | Lu- |
danke **
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:59 Di 13.03.2012 | | Autor: | Lu- |
Ich hätte noch so eine ähnliche SUmme
[mm] \sum_{j=1}^n [/mm] 3* (j-1)/n
=
(3n + [mm] \frac{\frac{(n-1)*(n-1)}{2}}{n} [/mm] =3n - [mm] \frac{n^2-2n+1}{2n} [/mm] = [mm] \frac{n^2+4n+1}{2n}
[/mm]
Stimmt das?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 Di 13.03.2012 | | Autor: | Lu- |
Ich hätte noch so eine ähnliche SUmme
$ [mm] \sum_{j=1}^n [/mm] $ 3* (j-1)/n
=
(3n + $ [mm] \frac{\frac{(n-1)\cdot{}(n-1)}{2}}{n} [/mm] $ =3n - $ [mm] \frac{n^2-2n+1}{2n} [/mm] $ = $ [mm] \frac{n^2+4n+1}{2n} [/mm] $
Stimmt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:08 Di 13.03.2012 | | Autor: | DM08 |
Meinst du das ?
[mm] \summe_{j=1}^{n}\bruch{3(j-1)}{n}
[/mm]
Setz bitte wenigstens Klammern..
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:15 Di 13.03.2012 | | Autor: | Lu- |
Tut mir leid für meine Ungenauigkeit
$ [mm] \summe_{j=1}^{n}3+\bruch{(j-1)}{n} [/mm] $
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:24 Di 13.03.2012 | | Autor: | DM08 |
[mm] \summe_{j=1}^{n}3+\bruch{(j-1)}{n}=\summe_{j=1}^{n}3+\summe_{j=1}^{n}\bruch{j-1}{n}=3n+\bruch{1}{n}(\summe_{j=1}^{n}j-1)
[/mm]
Nun schreib dir mal die letzte Summe auf, das ist nicht genau Gauss, btw du musst davor noch einmal die Reihe aufteilen.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:31 Di 13.03.2012 | | Autor: | Lu- |
hi
[mm] (\summe_{j=1}^{n}j-1) [/mm] = 0 + 1 + 2...+n-1
Das ist dann die bekannte Formel [mm] \frac{n*(n+1)}{2} [/mm] - n
Oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:38 Di 13.03.2012 | | Autor: | DM08 |
Was heißt bekannte Formel ?
[mm] \summe_{j=1}^{n}j-1)=\summe_{j=1}^{n}j-\summe_{j=1}^{n}1=\bruch{n(n+1)}{2}-n
[/mm]
Aber ja, du hast Recht. Nun musst du nur noch mit der Multiplikation aufpassen und kürzen.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:06 Di 13.03.2012 | | Autor: | Lu- |
okay ,danke
=(3n + [mm] \bruch{n(n+1)}{2}-n [/mm] ) = [mm] \frac{6n+n^2+n-2n}{2} [/mm] = [mm] \frac{n^2+5n}{2}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:07 Di 13.03.2012 | | Autor: | Lu- |
Ich hab mich geirrt!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:11 Di 13.03.2012 | | Autor: | DM08 |
Kein Problem. Habe dir den Ansatz hingeschrieben. Versuch es zu vollenden.
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:10 Di 13.03.2012 | | Autor: | DM08 |
Nein, habe extra darauf hingewießen, dass du auf die Klammer aufpassen sollst..
[mm] \summe_{j=1}^{n}3+\bruch{(j-1)}{n}=\summe_{j=1}^{n}3+\summe_{j=1}^{n}\bruch{j-1}{n}=3n+\bruch{1}{n}(\summe_{j=1}^{n}j-1)=3n+\bruch{1}{n}(\summe_{j=1}^{n}j-\summe_{j=1}^{n}1)=3n+\bruch{1}{n}(\bruch{n(n+1)}{2}-n)
[/mm]
Nun ausmultiplizieren und kürzen.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:18 Di 13.03.2012 | | Autor: | Lu- |
Ich dank dir, ist schon spät^^ Aber die Übungen müssen fertig werden ;)
Liebe Grüße
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