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Reihe/: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:16 Di 13.03.2012
Autor: Lu-

Aufgabe
[mm] \sum_{j=1}^n [/mm] 3 + j/n
Ich würde gerne die SUmme der Reihe bestimmen

3 + [mm] \sum_{j=1}^n [/mm]   j/n

Kann mir wer auf die Sprünge helfen??
Danke !!

        
Bezug
Reihe/: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:25 Di 13.03.2012
Autor: Diophant

Hallo,

teile die Summe auf. Der erste Teil ist trivial (allerdings bei dir falsch!). Im hinteren Teil mit dem Summand j/n ist n fest und kann vor das Summenzeichen gezogen werden. Jetzt kommt ein gewisser Gauss ins Spiel. :-)

Gruß, Diophant

Bezug
                
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Reihe/: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:37 Di 13.03.2012
Autor: Lu-

danke
[mm] \summe_{j=1}^{n} [/mm] ( 3 + j/n) [mm] =\summe_{j=1}^{n} [/mm] 3 [mm] +\summe_{j=1}^{n} [/mm] j/n = 3n [mm] +\summe_{j=1}^{n} [/mm] j/n = 3n + [mm] \frac{n*(n+1)}{2n} [/mm] = [mm] \frac{7n+1}{2} [/mm]

Bin ich am falschen Weg gewandert?

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Reihe/: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:46 Di 13.03.2012
Autor: DM08

Ich weiß nicht genau, was hier passiert ist, bitte löschen ! Danke
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Reihe/: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:47 Di 13.03.2012
Autor: DM08

Alles richtig ! Ich würde nur noch, damit klar wird, dass du den Gauss anwendest erst ausklammern, etwa so :
[mm] \summe_{j=1}^{n}3+\bruch{j}{n}=\summe_{j=1}^{n}3+\summe_{j=1}^{n}\bruch{j}{n}=3n+\bruch{1}{n}(\summe_{j=1}^{n}j)=3n+\bruch{1}{n}(\bruch{n(n+1)}{2})=3n+\bruch{n(n+1)}{2n}=\bruch{7n+1)}{2}. [/mm]

Gruß

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Reihe/: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:49 Di 13.03.2012
Autor: Lu-

danke **

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Reihe/: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:59 Di 13.03.2012
Autor: Lu-

Ich hätte noch so eine ähnliche SUmme
[mm] \sum_{j=1}^n [/mm] 3* (j-1)/n

=
(3n + [mm] \frac{\frac{(n-1)*(n-1)}{2}}{n} [/mm] =3n - [mm] \frac{n^2-2n+1}{2n} [/mm] = [mm] \frac{n^2+4n+1}{2n} [/mm]

Stimmt das?

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Reihe/: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:02 Di 13.03.2012
Autor: Lu-


Ich hätte noch so eine ähnliche SUmme
$ [mm] \sum_{j=1}^n [/mm] $ 3* (j-1)/n

=
(3n + $ [mm] \frac{\frac{(n-1)\cdot{}(n-1)}{2}}{n} [/mm] $ =3n - $ [mm] \frac{n^2-2n+1}{2n} [/mm] $ = $ [mm] \frac{n^2+4n+1}{2n} [/mm] $

Stimmt das?

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Reihe/: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:08 Di 13.03.2012
Autor: DM08

Meinst du das ?

[mm] \summe_{j=1}^{n}\bruch{3(j-1)}{n} [/mm]

Setz bitte wenigstens Klammern..

Gruß

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Bezug
Reihe/: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:15 Di 13.03.2012
Autor: Lu-

Tut mir leid für meine Ungenauigkeit
$ [mm] \summe_{j=1}^{n}3+\bruch{(j-1)}{n} [/mm] $

Bezug
                                                                        
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Reihe/: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:24 Di 13.03.2012
Autor: DM08

[mm] \summe_{j=1}^{n}3+\bruch{(j-1)}{n}=\summe_{j=1}^{n}3+\summe_{j=1}^{n}\bruch{j-1}{n}=3n+\bruch{1}{n}(\summe_{j=1}^{n}j-1) [/mm]

Nun schreib dir mal die letzte Summe auf, das ist nicht genau Gauss, btw du musst davor noch einmal die Reihe aufteilen.

Gruß

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Reihe/: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:31 Di 13.03.2012
Autor: Lu-

hi

[mm] (\summe_{j=1}^{n}j-1) [/mm] = 0 + 1 + 2...+n-1
Das ist dann die bekannte Formel  [mm] \frac{n*(n+1)}{2} [/mm] - n

Oder?

Bezug
                                                                                        
Bezug
Reihe/: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:38 Di 13.03.2012
Autor: DM08

Was heißt bekannte Formel ?

[mm] \summe_{j=1}^{n}j-1)=\summe_{j=1}^{n}j-\summe_{j=1}^{n}1=\bruch{n(n+1)}{2}-n [/mm]

Aber ja, du hast Recht. Nun musst du nur noch mit der Multiplikation aufpassen und kürzen.

Gruß

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Reihe/: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:06 Di 13.03.2012
Autor: Lu-

okay ,danke

=(3n + [mm] \bruch{n(n+1)}{2}-n [/mm] ) = [mm] \frac{6n+n^2+n-2n}{2} [/mm] = [mm] \frac{n^2+5n}{2} [/mm]

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Reihe/: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:07 Di 13.03.2012
Autor: Lu-

Ich hab mich geirrt!!

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Reihe/: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:11 Di 13.03.2012
Autor: DM08

Kein Problem. Habe dir den Ansatz hingeschrieben. Versuch es zu vollenden.

Gruß

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Reihe/: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:10 Di 13.03.2012
Autor: DM08

Nein, habe extra darauf hingewießen, dass du auf die Klammer aufpassen sollst..

[mm] \summe_{j=1}^{n}3+\bruch{(j-1)}{n}=\summe_{j=1}^{n}3+\summe_{j=1}^{n}\bruch{j-1}{n}=3n+\bruch{1}{n}(\summe_{j=1}^{n}j-1)=3n+\bruch{1}{n}(\summe_{j=1}^{n}j-\summe_{j=1}^{n}1)=3n+\bruch{1}{n}(\bruch{n(n+1)}{2}-n) [/mm]

Nun ausmultiplizieren und kürzen.

Gruß

Bezug
                                                                                                                
Bezug
Reihe/: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:18 Di 13.03.2012
Autor: Lu-

Ich dank dir, ist schon spät^^ Aber die Übungen müssen fertig werden ;)


Liebe Grüße

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