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Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:50 Sa 19.06.2010
Autor: rml_

Aufgabe
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} \begin{pmatrix} 2n \\ n \end{pmatrix} x_n [/mm]

gesucht ist der konvergenzradius

hallo, also ich hab ein problem mit der musterlösung dieser aufgabe :
also er benutzt das Quotientenkriterium und nach ausmultiepliezieren macht er folgendes:

[mm] \limes_{n \to \infty} \bruch{2n! * (n+1)! + (n+1)!}{(2n+2)! * n! * n!} [/mm]

und jetzt kommt das was ich nicht verstehe

[mm] =>\limes_{n \to \infty} \bruch{(n+1)^2}{(2n+1) *(2n+2)} [/mm]

kann mir das kurz jemand erklären?

danke

        
Bezug
Reihe: Eigenschaften Fakultät
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:59 Sa 19.06.2010
Autor: Loddar

Hallo rml!


> [mm]\limes_{n \to \infty} \bruch{2n! * (n+1)! + (n+1)!}{(2n+2)! * n! * n!}[/mm]

Das Pluszeichen im Zähler ist falsch. Dort gehört ein Malpunkt hin.

  

> und jetzt kommt das was ich nicht verstehe
> [mm]=>\limes_{n \to \infty} \bruch{(n+1)^2}{(2n+1) *(2n+2)}[/mm]

Verwende die Definition und Eigenschaften der Fakultät. Es gilt:
$$(n+1)! \ = \ n!*(n+1)$$
$$(2n+2)! \ = \ (2n)!*(2n+1)*(2n+2)$$

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:09 Sa 19.06.2010
Autor: rml_

dankeschön , jetzt ergibt das sinn:)

Bezug
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