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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:25 So 11.03.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Forum,
wie kommt man denn auf diese Gleichheit (steht so in meinem Skript)
[mm] \summe_{m=1}^{\infty}e^{-\alpha m}=\bruch{e^{-\alpha}}{1-e^{-\alpha}}
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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Hallo Herby,
[mm] \summe_{m=1}^{\infty}e^{-\alpha m}=\summe_{m=1}^{\infty}\left(\bruch{1}{e^{\alpha}}\right)^m=\summe_{m=0}^{\infty}\left(\bruch{1}{e^{\alpha}}\right)^m [/mm] -1
[mm] \bruch{1}{1-\bruch{1}{e^{\alpha}}}-1=\bruch{e^{\alpha}}{e^{\alpha}-1}-\bruch{e^{\alpha}-1}{e^{\alpha}-1}=\bruch{1}{e^{\alpha}-1} [/mm] Nun noch mit [mm] e^{-\alpha} [/mm] erweitern und dann steht das da
[Grenzwert der geometrischen Reihe, aber nur für die [mm] \alpha, [/mm] für die [mm] \bruch{1}{e^{\alpha}} [/mm] < 1 ist, also für [mm] \alpha>0, [/mm] oder?]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:10 So 11.03.2007 | | Autor: | Herby |
Hi Schachuzipus,
ich hatte mal wieder mit m=1 rumgedoktert ![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]") -- alles klar, danke
- ebenso war [mm] \alpha>0 [/mm] vorgegeben
Liebe Grüße
Herby
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![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
das hatte ich auch zuerst - hehe
Gruß
schachuzipus
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