Reibung, (geneigte) Ebene < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:14 Sa 17.11.2012 | | Autor: | Lustique |
| Aufgabe | | Ein Körper gleitet zuerst auf einer geneigten Ebene, die mit der Horizontalen den Winkel α = 8° bildet, und danach auf einer horizontalen Fläche. Der Körper legt auf der horizontalen Fläche den gleichen Weg s zurück wie auf der geneigten Ebene. Berechnen Sie den Reibungskoeffizienten, der für den gesamten zurückgelegten Weg als konstant anzunehmen ist. |
Hallo zusammen,
ich könnte ein bisschen Unterstützung bei dieser Aufgabe gebrauchen, da ich mir nicht sicher bin, ob mein Lösungsweg in Ordnung ist.
Zuerst hatte ich vor die Geschwindigkeit zu berechnen, die der Körper am Ende der geneigten Ebene hat (also durch Variablen darzustellen), und dann über die zurückgelegte Strecke in der Horizontalen den Reibungskoeffizienten auszurechnen, aber das wurde dann recht schnell ziemlich kompliziert und unübersichtlich, und deswegen gehe ich mal davon aus, dass es einen einfacheren Weg gibt. Mir ist dann folgende Idee gekommen:
Teilt man die gesamte Bewegung in zwei Teile auf (schiefe Ebene und horizontale Ebene), dann handelt es sich ja beide Male um gleichmäßig beschleunigte Bewegungen. Des Weiteren ist die Anfangsgeschwindigkeit im ersten Fall gleich der Endgeschwindigkeit im 2. Fall (nämlich 0 m/s), und die Endgeschwindigkeit im ersten Fall ist gleich der Anfangsgeschwindigkeit im zweiten Fall, also gerade die Geschwindigkeit, die der Körper gerade am "Knick" erreicht hat.
Kann ich nun einfach die Beschleunigung in beiden Fällen gleichsetzen?
Im ersten Fall ist ja die Beschleunigung: [mm] $a_1=\mathrm{g}\cdot\left(\sin(8^\circ) - \mu \cos(8^\circ)\right)$ [/mm]
Im zweiten Fall: [mm] $a_2=-\mathrm{g}\cdot \mu$, [/mm] wobei µ der Reibungskoeffiezient sein soll.
Kann ich jetzt einfach [mm] $a_1=a_2$ [/mm] setzen, oder muss ich es so machen, wie anfangs beschrieben, oder geht es ganz anders? Hab ich die Aufgabe überhaupt richtig verstanden?
Sollte nicht klar sein, was ich meine, kann ich das Ganze auch noch mal genauer ausführen.
|
|
| |
|
Hallo!
Versuch es mit dem Energiesatz!
Die anfängliche Pot. Energie wird vollständig über die Reibung in Wärme umgewandelt.
Für die Reibung gilt auch, daß die umgesetzte Energie Kraft mal Weg ist, wobei die Kraft die Reibungskraft ist, welche an der schiefen Ebene geringer als in auf der horizontalen ist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 So 18.11.2012 | | Autor: | Lustique |
Danke für deine Antwort, aber Energie kam bis jetzt nur ganz kurz in der Vorlesung in der Definition von Arbeit vor. Potenzielle Energie, Wärme, Energieerhaltung (meinst du das mit Energiesatz?), etc. wurden noch nicht behandelt, und ich denke mal, ich werde dass dann auch noch nicht benutzen dürfen. :/
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:17 So 18.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
dass [mm] a_1\ne a_2 [/mm] ist hast du ja praktisch schon hingeschrieben. Wenn du es nicht über den Energiesatz rechnen willst dann mit [mm] s_1(t_1)=a_1/2 t_1^2 v_1=a_1+t s_2(t_2) [/mm] =... ; [mm] v_2(t_2)=0
[/mm]
und [mm] s_1=s_2. [/mm] Dann hast du deine ideen eingebracht und zu Ende geführt. allerdings ist der energieansatz schneller und einfacher.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:05 So 18.11.2012 | | Autor: | Lustique |
Hallo leduart!
> Hallo
> dass [mm]a_1\ne a_2[/mm] ist hast du ja praktisch schon
> hingeschrieben.
Schade ... :<
> Wenn du es nicht über den Energiesatz
> rechnen willst dann
Ich würde schon gerne, aber dafür fehlen mir "offiziell" noch die Mittel, d.h. Energie-/Energieerhaltungssatz wurde noch nicht behandelt, und Energie auch bis jetzt nur kurz innerhalb der der Definition zur Arbeit. Es wurde uns auch explizit gesagt, wir sollten das "mit Kräften rechnen". Mir bleibt dann wohl nur der unangenehme Weg.
> mit [mm]s_1(t_1)=a_1/2 t_1^2 v_1=a_1+t s_2(t_2)[/mm]
> =... ; [mm]v_2(t_2)=0[/mm]
> und [mm]s_1=s_2.[/mm] Dann hast du deine ideen eingebracht und zu
> Ende geführt. allerdings ist der energieansatz schneller
> und einfacher.
> Gruss leduart
Könntest du/könntet ihr mir vielleicht noch bei der Ausführung behilflich sein? Ich habe jetzt Folgendes:
[mm] $v_1(t)=\mathrm{g}\cdot(\sin(8^\circ)-\mu\cos(8^\circ))\cdot [/mm] t$
[mm] $s_1(t)=\frac{\mathrm{g}}{2}\cdot(\sin(8^\circ)-\mu\cos(8^\circ))\cdot t^2$
[/mm]
[mm] $v_2(t)=v_0-\mu\cdot \mathrm{g} \cdot [/mm] t$
[mm] $s_2(t)=v_0\cdot t-\mu\cdot \frac{\mathrm{g}}{2} \cdot t^2$
[/mm]
Jetzt setze ich mir den Zeitpunkt, an dem der Körper von der Schräge in die Horizontale übergeht als [mm] $t_1$ [/mm] und [mm] $t_2$ [/mm] als Zeitpunkt, an welchem der Körper zum Stehen kommt, nachdem er nochmal die Strecke $s$ in der Horizontalen zurückgelegt hat. Dann folgt:
[mm] $v_1(t_1)=v_0=v_2(t_1)$
[/mm]
[mm] $s_1(t_1)=s_2(t_2)=s$ [/mm]
Also [mm] $t_1=\sqrt{2s(\mathrm{g}\cdot(\sin(8^\circ)-\mu\cos(8^\circ)))}$
[/mm]
Jetzt in [mm] $v_1(t)$ ($v_1(t_1)=v_0$) [/mm] und einsetzen in [mm] $s_2(t_2)$: [/mm]
[mm] $(1)\qquad (\mathrm{g}\cdot(\sin(8^\circ)-\mu\cos(8^\circ)))^{1,5}\sqrt{2s}\cdot t_2-\frac{\mathrm{g}}{2}\mu t_2^2=s$
[/mm]
und [mm] $v_2(t_2)=0$: [/mm]
[mm] $(2)\qquad (\mathrm{g}\cdot(\sin(8^\circ)-\mu\cos(8^\circ)))^{1,5}\sqrt{2s}\cdot t_2-\mathrm{g}\mu t_2=0$ [/mm]
also: [mm] $t_2=(\mathrm{g}\cdot(\sin(8^\circ)-\mu\cos(8^\circ)))^{1,5}\sqrt{2s}\cdot \mathrm{g}^{-1}\mu^{-1}$ [/mm]
Jetzt (2) in (1):
[mm] $(\mathrm{g}\cdot(\sin(8^\circ)-\mu\cos(8^\circ)))^{1,5}\sqrt{2s}\cdot ((\mathrm{g}\cdot(\sin(8^\circ)-\mu\cos(8^\circ)))^{1,5}\sqrt{2s}\cdot \mathrm{g}^{-1}\mu^{-1})-\frac{\mathrm{g}}{2}\mu ((\mathrm{g}\cdot(\sin(8^\circ)-\mu\cos(8^\circ)))^{1,5}\sqrt{2s}\cdot \mathrm{g}^{-1}\mu^{-1})^2=s$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow (\mathrm{g}\cdot(\sin(8^\circ)-\mu\cos(8^\circ)))^{3} \cdot 2s\cdot \mathrm{g}^{-1}\mu^{-1}-\frac{1}{2}\mu(\mathrm{g}\cdot(\sin(8^\circ)-\mu\cos(8^\circ)))^{3}=s$ [/mm]
[mm] $\Leftrightarrow (\mathrm{g}\cdot(\sin(8^\circ)-\mu\cos(8^\circ)))^{3} \left(2s\cdot \mathrm{g}^{-1}-\frac{1}{2}\mu^2\right)=s\mu$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow \mathrm{g}^3\cdot\left(\sin^3(8^\circ)-3 \sin^2(8^\circ)\mu\cos(8^\circ) +3 \sin(8^\circ) \mu^2\cos^2(8^\circ)-\mu^3\cos^3(8^\circ)\right) \left(2s\cdot \mathrm{g}^{-1}-\frac{1}{2}\mu^2\right)=s\mu$
[/mm]
Ist das soweit richtig? (Wenn ja, dann scheint der Aufgabensteller leicht sadistisch veranlagt zu sein...) Wie bekommt man das vernünftig aufgelöst? Ich habe gerade keine Ahnung, wie ich das sinnvoll nach µ auflösen soll... Einfach alles Ausmultiplizieren wird ja wahrscheinlich sehr hässlich, da ja so auch bspw. ein [mm] $\mu^5$ [/mm] drin wäre, oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:34 So 18.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
das ist zwar alles rivhtig, aber meiner meinung nach unnötig.
s1=s2 und auf s1 wird von 0 auf v1 beschleunigt auf s2 von v1auf 0 gebremst, da muss die Beschleunigung entgegengestzt gleich sein.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 So 18.11.2012 | | Autor: | chrisno |
Ich finde Deinen Ansatz klasse.
- es liegt in beiden Fällen eine gleichförmig beschleunigte Bewegung vor,
- die Strecke ist gleich lang, die Geschwindigkeit ändert sich von 0 bis zum gleichen Wert,
- also muss die Beschleunigung gleich groß sein.
So hast Du es geschrieben und ich kann nicht sehen, was daran falsch sein soll.
Nur darfst Du nicht [mm] $a_2 [/mm] = [mm] a_1$ [/mm] setzen, da [mm] $a_2 [/mm] = [mm] -a_1$.
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:17 So 18.11.2012 | | Autor: | Lustique |
> Ich finde Deinen Ansatz klasse.
> - es liegt in beiden Fällen eine gleichförmig
> beschleunigte Bewegung vor,
> - die Strecke ist gleich lang, die Geschwindigkeit ändert
> sich von 0 bis zum gleichen Wert,
> - also muss die Beschleunigung gleich groß sein.
> So hast Du es geschrieben und ich kann nicht sehen, was
> daran falsch sein soll.
> Nur darfst Du nicht [mm]a_2 = a_1[/mm] setzen, da [mm]a_2 = -a_1[/mm].
>
>
Hallo ChrisNo, danke für die Blumen! 
Ich habe das Ganze jetzt (also gerade eben, bevor ich deine Antwort gesehen hatte) auch nochmal nach meinem ursprünglichen Ansatz versucht, dieses Mal etwas systematischer (also vor allem übersichtlicher!), und ich kam wieder bei [mm] $a_2 [/mm] = [mm] a_1$ [/mm] raus (das ist dann wohl wieder der Vorzeichenfehler, den ich schon bei der Definition der Geschwindigkeitsgleichung auf der Horizontalen gemacht habe; ich werde da meine Gleichung einfach noch mal etwas umdefinieren, dann ist es stimmiger). Also danke nochmal für die Rückmeldung! Ich werde meinen Rechenweg gleich vielleicht noch hier einstellen, vielleicht ist das ja noch für irgendwen interessant.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:00 So 18.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich bin- auf anderem Weg- nach Betrachten deiner schrecklichen Gleichngen zum selben Ergebnis wie chrisno gekommen.
tut mir leid, dass ich dir soviel Mühe gemacht habe.
sorry leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:59 So 18.11.2012 | | Autor: | Lustique |
> Hallo
> ich bin- auf anderem Weg- nach Betrachten deiner
> schrecklichen Gleichngen zum selben Ergebnis wie chrisno
> gekommen.
> tut mir leid, dass ich dir soviel Mühe gemacht habe.
> sorry leduart
Hallo leduart,
ich habe ja eher dir jede Menge Mühe gemacht, bei den Gleichungen, die ich da fabriziert habe. Da trifft dich keine Schuld. (Kannst du meine noch offene Frage auf "irrelevant", oder "beantwortet" oder so stellen? Das hat sich ja erledigt.)
Also, nochmal mein Rechenweg (ich hätte von vornherein bei [mm] $a_1$ [/mm] und [mm] $a_2$ [/mm] bleiben müssen; ich habe zu früh eingesetzt, sozusagen):
1.
[mm] $a_1(t)=a_1$ [/mm]
[mm] $v_1(t)=a_1\,t$
[/mm]
[mm] $s_1(t)=\frac{a_1}{2}\,t^2$
[/mm]
2.
[mm] $a_2(t)=a_2$
[/mm]
[mm] $v_2(t)=v_0+a_2\,t$
[/mm]
[mm] $s_2(t)=v_0\,t+\frac{a_2}{2}\,t^2$
[/mm]
3.
[mm] $v_2(t_1)=v_1(t_1)=:v_0$, $s_1(t_1)=s_2(t_2)=s$, $v_2(t_2)=0$ [/mm]
Jetzt einsetzen:
[mm] $v_2(t_2)=0\Leftrightarrow v_0=-a_2\,t_2=v_1(t_1)=a_1\,t_1 \Longrightarrow t_2=-\frac{a_1}{a_2}\,t_1$ [/mm]
[mm] $s_1(t_1)=s_2(t_2)$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow \frac{a_1}{2}\,t_1^2 [/mm] = [mm] a_1\,t_1\,\left(-\frac{a_1}{a_2}\,t_1\right)+\frac{a_2}{2}\,\left(-\frac{a_1}{a_2}\,t_1\right)^2$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow \frac{a_1}{2}\,t_1^2 [/mm] = [mm] -\frac{a_1^2}{a_2}\,t_1^2+\frac{a_1^2}{2\,a_2}\,t_1^2=-\frac{a_1^2}{2\,a_2}\,t_1^2$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow t_1^2 [/mm] = [mm] -\frac{a_1}{a_2}\,t_1^2 \quad |\cdot t_1^{-1}\neq [/mm] 0$
[mm] $\Leftrightarrow \frac{a_1}{a_2}=-1 \Leftrightarrow a_1=-a_2$
[/mm]
|
|
|
|
