Regressionsgerade falsch < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für eine Produktionsanlage soll ein lineares Kostenmodell aufgrund der Daten aus vergangenen Perioden angepasst werden. Diese Daten bestehen aus produzierten Mengen [mm]x_i[/mm] (in
1000 Stück) und entstandenen Kosten [mm]y_i[/mm] (in 1000 Euro), $i = 1, [mm] \ldots [/mm] , 6, in sechs Perioden:
[mm]\begin {array}{c|cccccc} \text{Menge }x_i&7&9&6&11&8&7\\
\text{Kosten } y_i&16.5&22&15&24.5&19&17\end {array} [/mm]
Schätzen Sie die Regressionsgerade [mm]f(x) = a+bx[/mm], und berechnen Sie das Bestimmtheitsmaß. |
Ich habe die Aufgabe nach der Methode der kleinsten Quadrate bearbeitet. Leider ist jedoch meine Regressionsgerade falsch, denn 1. ist mein Bestimmtheitsmaß anschließend >1 und zweitens stimmt meine Gerade überhaupt nicht mit der überein die z.b. das Statistikprogramm R zeichnet.
Da ich meinen Fehler aber nicht finden kann hoffe ich dass einer von euch ihn findet:
Nach der Methode der kleinsten Quadrate sind die Koeffizienten der Regressiongerade [mm]f(x) = a + bx[/mm] gegeben durch
[mm]a = \overline{y}-b\overline{x}[/mm] und [mm]b = \frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{6}{x_iy_i-\overline{x}\cdot\overline{y}}}{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{6}{x_i^2-\overline{x}^2}}[/mm]
und es ist
[mm]\overline{x}=8[/mm]
[mm]\overline{y}=19[/mm]
[mm]\overline{x}^2=64[/mm]
[mm]\overline{x}\cdot \overline{y}= 152[/mm]
Damit berechnen sich die Koeefizienten übert den Zwischenschritt
[mm]\begin {array}{c|cccccc} x_iy_i-\overline{x}\overline{y}&-36.5&46&-62&117,5&0&-33\\
x_i^2-\overline{x}^2&-15&17&-28&57&0&-15\end {array}[/mm]
Die erste Zeile aufsummiert ergibt 32
Die zweite Zeile ausfummiert ergibt 11
Also ist
[mm]b=\frac{32}{11}[/mm]
und [mm]a=19-\frac{32}{11}\cdot8 = -4\frac{3}{11}[/mm]
D.h. die gescuhte Regressionsgerade ist
[mm]f(x) = -4\frac{3}{11}+\frac{32}{11}x\;,\quad x\in\mathbb{R}[/mm]
(Ich wollte eigentlich ncoh ein Bild einfügen, wo meine Gerade, die Gerade die R zeichnen sowie die Punkte eingezeichnet sind, aber einen Bildupload/Anhang Button finde ich nicht(mehr)).
ich hoffe jemand kann da mal nachgucken wo mein Fehler ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:38 Sa 16.10.2010 | | Autor: | moudi |
Lieber NightmareVirus
Du hast die Formeln falsch interpretiert. Es gilt
[mm] $b=\frac{\frac1n\left(\sum\limits_ix_iy_i\right)-\bar x\bar y}{\frac1n\left(\sum\limits_ix_i^2\right)-\bar x^2}$.
[/mm]
Du hast aber folgendes ausgerechnet (beachte die Klammerung)
[mm] $b=\frac{\frac1n\sum\limits_i(x_iy_i-\bar x\bar y)}{\frac1n\sum\limits_i(x_i^2-\bar x^2)}$,
[/mm]
was nicht dasselbe ist.
mfG Moudi
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