Regenrinne < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:32 So 04.05.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Aus drei Belchplatten soll eine 2m lange Regenrine geformt werden (s.Bild).Die Rinne soll eine Querschnittsfläche von [mm] 250cm^{2} [/mm] besitzen.Wie müssen Höhe h und Breite b gewählt werden,wenn der Materialverbrauch möglichst niedrig sein soll?
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo^^
Irgendwie hab ich Probleme beim aufstellen der Haupt-und Nebenbedungungen.Ich habs jetzt mal so gemacht:
HB: O=8h+4b ???
NB: 250=b*h ???
Da ist zwar noch ein 90 Grad Winkel,aber ich weiß nicht was der mir bringen soll.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:42 So 04.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Betrachte hier nur den Querschnitt der Regenrinne. Dann erhältst Du den Materialverbrauch (= Hauptbedingung) mit $m \ = \ 2*h+b$ .
Deine Nebenbedingung ist richtig.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 So 04.05.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Ich hab dann für h [mm] \approx [/mm] 11,18... raus.
Das seltsame ist aber,dass ich mit des Hauptbedingung die ich zu erst aufgestellt hatte, also m=8h+4b auch [mm] h\approx11,18... [/mm] raus hatte.
War das jetzt nur Zufall oder hat das was zu bedeuten??
lg
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Hallo
NB: 250=h*b ergibt [mm] b=\bruch{250}{h}
[/mm]
HB: A(h;b)=2*h*2+b*2=4h+2b
[mm] A(h)=4h+2*\bruch{250}{h}=4h+\bruch{500}{h}
[/mm]
[mm] A'(h)=4-\bruch{500}{h^{2}}
[/mm]
[mm] 0=4-\bruch{500}{h^{2}}
[/mm]
[mm] h_1\approx [/mm] 11,18m
[mm] h_2\approx [/mm] -11,18m (entfällt)
bei deiner Version
[mm] 0=8-\bruch{1000}{h^{2}} [/mm] geteilt durch 2 ergibt die obige Version
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 So 04.05.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
okay,aber könnte man bei der Aufgabe jetzt von Anfang an auch meine Version nehmen oder wäre das falsch,weil Loddar ja gemeint hatte,ich soll die andere nehmen ???
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Du hast bei beiden Versionen die NB hb=250. Bei deiner Version soll nun 8h+4b=4*(2h+b) maximal werden, bei Loddars 2h+b. Es ist aber 4*(2h+b) genau dann maximal, wenn die Klammer maximal ist, und deshalb sind beide Lösungen völlig gleichwertig.
Für die Oberfläche hast du offenbar den Umfang der Querschnittsfläche vorne berechnet und mit der Länge 2 multipliziert, was völlig korrekt ist (die Tatsache, dass innen im Trog das Ganze etwas kürzer als außen ist, wollen wir vergessen, die Wände sollen sehr dünn sein).
Loddar hat einfach nur den vorderen Rand genommen (h+h+b) und gesagt: Die Oberfläche ist am geringsten, wenn dieser Rand am geringsten ist; innen finde ich ihn noch mal wieder,kann das also weglassen; Länge ist fest vorgegeben und nicht zu ändern, kann ich auch weglassen.
Deine Lösung ist also korrekter, Loddars einfacher, aber abstrakter.
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