Regel von L'Hospital < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 Mo 03.09.2007 | | Autor: | LottaW |
Hallo,
ich hab keine spezielle Aufgabe, aber ich würde folgendes gern wissen: Wenn man die Stetigkeit einer gebrochen ratinalen Funktion nachweisen muss, und die Regel von L'Hospital nicht anwenden kann, wie geht man dann vor?
Könnte mir da bitte jemand ein Beispiel zu geben?
Danke im voraus.
Lotta
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:44 Mo 03.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn ne gebrochen rationale fkt, unstetig ist, dann ja nur an Nullstellen des Nenners. dort ist sie nicht definiert, und deshalb nicht stetig. Mann kann die Unstetigkeit beheben, wenn der Zähler dieselbe Nullstelle [mm] x_0 [/mm] hat. dann schreibt man die Funktion (mit hilfe von Polynomdivision um in
$ [mm] f(x)=\bruch{(x-x_0)*p_1(x)}{(x-x_0)*p_2(x)}$
[/mm]
wenn dann [mm] g(x)=\bruch{p_1(x_0)}{p_2(x_0)}=f(x_0) [/mm] gesetzt wird hat man f in [mm] x_0 [/mm] stetig ergänzt, falls g(x) stetig ist, wenn nicht Wiederholung der Prozedur.
Hat der Nenner nur Nullstellen, die im Zähler nicht auftreten ist die fkt an den Stellen nicht definiert und damit auch nicht stetig.
Gruss leduart
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