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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:07 So 05.12.2004 | | Autor: | LadyJ |
Formulieren und beweisen Sie(zeichnerisch und rechnerisch) eine Regel für die Teilbarkeit natürlicher Zahlen durch 11.
ich weiß, dass es bei manchen Zahlen folgendermaßen geht.
Bsp.: 121 man addiert die erste und die dritte ziffer und die summe ergibt die zweite ziffer. das geht aber nicht immer.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:29 So 05.12.2004 | | Autor: | LadyJ |
ich glaube ich hab die Lösung.
eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn ihre alternierende Quersumme durch 11 teilbar ist oder 0 ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:33 So 05.12.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo LadyJ,
> ich glaube ich hab die Lösung.
> eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn ihre alternierende
> Quersumme durch 11 teilbar ist oder 0 ist.
Der Zusatz "oder 0 ist" ist überflüssig, da 0 ja auch durch 11 teilbar ist. Aber ansonsten ist die Regel richtig.
Beweis?
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:18 So 05.12.2004 | | Autor: | LadyJ |
aber wie kann ich das beweisen? Gibt es irgendeinen Satz? nur durch ein beispiel kann ich das doch nicht beweisen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:02 So 05.12.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo LadyJ,
> aber wie kann ich das beweisen? Gibt es irgendeinen Satz?
> nur durch ein beispiel kann ich das doch nicht beweisen.
du hast den Satz doch selbst zitiert.
Ich gebe dir mal eine formale Starthilfe.
Sei [mm] $n\in\IN$.
[/mm]
Dann gibt es eine Darstellung
[mm] $n=\summe_{k=0}^{\infty} z_k*10^k$
[/mm]
Die [mm] $z_k$ [/mm] sind dabei gerade die Ziffern der Zahl n in Dezimalschreibweise.
Die alternierende Quersumme läßt sich schreiben als:
[mm] $Q(n)=\summe_{k=0}^{\infty} (-1)^k *z_k$
[/mm]
Du mußt also zeigen:
[mm] $11|\summe_{k=0}^{\infty} z_k*10^k$ $\gdw$ $11|\summe_{k=0}^{\infty} (-1)^k *z_k$
[/mm]
Beim Beweis hilft dir möglicherweise der  binomische Lehrsatz, denn [mm] $10^k=(11-1)^k$...
[/mm]
Viel Spaß,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:10 So 05.12.2004 | | Autor: | JohannaB |
Mach es analog zu dem, was wir in der Vorlesung gemacht haben. Du musst beide Richtungen zeigen. Wenn du die die Sachen nochmal genau anguckst, wirst du bestimmt drauf kommen, wie das zu beweiesen ist.
Viele Grüße,
Johanna
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