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Regel Symmetrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:59 Mi 24.12.2008
Autor: Dinker

Weiss nicht mehr genau wie das mit der Symmetrie funktioniert.
Hab mir drum ein paar Beispiele ausgedacht

f(x) = [mm] x^{4} [/mm] + [mm] x^{2} [/mm]       Das ist Symmetrisch zur X-Achse
f(+x) = +x
f(-x) = +x

g(x) = [mm] x^{3} [/mm] + x               Das ist Punktsymmetrisch zum Nullpunkt
g(+x) = +x
g(-x) = - x

h(x) = [mm] x^{4} [/mm] + [mm] x^{3} [/mm]      Das hat keine Symmetrie
h(+x) = +x
h(-x) = ???????

i(x) = ln [mm] (4-x^{2}) [/mm]
i(+x) = -x
i(-x) = -x

Hab mal im INternet geschaut aber nichts gutes gefunden. Kann mir jemand die Regeln sagen für:
- Achssymmetrisch
- Punktsymmetrisch
- Keine Symmetrie

Besten Dank

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Regel Symmetrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:03 Mi 24.12.2008
Autor: Analytiker

Hi Dinker,

> Hab mal im INternet geschaut aber nichts gutes gefunden.
> Kann mir jemand die Regeln sagen für:
>  - Achssymmetrisch
>  - Punktsymmetrisch
>  - Keine Symmetrie

Folgende Regeln gelten in der Analysis:

1.) Achsensymmetrie zur y-Achse: $ f(x) = f(-x) $

2.) Punktsymmetrie zum Ursprung: $ f(x) = -f(-x) $

3.) Keine Symmetrie erkennbar: wenn für eine Funktion $ f(x) $ weder 1.) noch 2.) gilt.

Liebe Grüße
Analytiker
[lehrer]

Bezug
                
Bezug
Regel Symmetrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:10 Mi 24.12.2008
Autor: Dinker

Besten Dank
Leider kann ich es nicht ganz nachvollziehen
f(x) = [mm] x^{4} [/mm] + [mm] x^{2} [/mm]
f(-x) = f(x)

g(x) = [mm] x^{3} [/mm] + x
Wie ist es da gemeint? Hab leider noch nicht den Durchblick

gruss Dinker




Bezug
                        
Bezug
Regel Symmetrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:19 Mi 24.12.2008
Autor: XPatrickX

Hey

> Besten Dank
>  Leider kann ich es nicht ganz nachvollziehen
>  f(x) = [mm]x^{4}[/mm] + [mm]x^{2}[/mm]
>  [mm] \red{f(-x) = (-x)^4+(-x)^2 = x^4+x^2=f(x)} [/mm]

[mm] \to [/mm] Achsensymmetrisch!

>  
> g(x) = [mm]x^{3}[/mm] + x

[mm] \red{g(-x)=(-x)^3+(-x)=-x^3-x=-(x^3+x)=-f(x)} [/mm]
[mm] \to [/mm] Punktsymmetrisch!

>  Wie ist es da gemeint? Hab leider noch nicht den
> Durchblick
>  
> gruss Dinker
>  
>

LG Patrick

>  

Bezug
        
Bezug
Regel Symmetrie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:03 Mi 24.12.2008
Autor: Dinker

Sorry das erste sollte natürlich Y-Achse heissen

Bezug
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