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| Aufgabe | | Richtig oder falsch? Für reflixive Relationen [mm]R[/mm] gilt [mm]R \subseteq R \circ R[/mm]. Begründung! |
Hallo,
ich kenne Relationen leider nur definiert in oder zwischen 2 Mengen. Fehlt hier eine Angabe in der Art "Sei R eine Relation in M"?
Ich gehe mal davon aus, dass so eine Formulierung fehlt, dann würde folgendes Gelten:
Beweis:
[mm]R \circ R := \{(a,c) \in M \times M | \exists b \in M : aRb \wedge bRc\} \gdw \{(a,c) \in M \times M | aRc\} = R[/mm].
b gewählt als c. cRc ist immer wahr, wegen reflexiv.
So hätte ich das verstanden. Oder kann man das auch ohne eine Menge machen?
Mfg,
Christoph
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Hallo,
> Richtig oder falsch? Für reflixive Relationen [mm]R[/mm] gilt [mm]R \subseteq R \circ R[/mm].
es heisst eigentlich reflexiv. reflixiv hoert sich irgendwie wie verflixt an... 
> Begründung!
> Hallo,
> ich kenne Relationen leider nur definiert in oder zwischen
> 2 Mengen. Fehlt hier eine Angabe in der Art "Sei R eine
> Relation in M"?
>
> Ich gehe mal davon aus, dass so eine Formulierung fehlt,
> dann würde folgendes Gelten:
>
> Beweis:
> [mm]R \circ R := \{(a,c) \in M \times M | \exists b \in M : aRb \wedge bRc\} \gdw \{(a,c) \in M \times M | aRc\} = R[/mm].
>
> b gewählt als c. cRc ist immer wahr, wegen reflexiv.
>
dass du mit mengen argumentierst, ist gut und wohl auch schwer vermeidbar. Ich denke, dein grundgedanke ist richtig, allerdings stoert mich das aequivalenzzeichen in deinem beweis. du sollst eine inklusion zeigen (A teilmenge von B), das ist uebersetzt:
[mm] (a,b)\in R \Rightarrow (a,b)\in R\circ R[/mm]
also nicht die aequivalenz, denn die gilt vermutlich gar nicht.
> So hätte ich das verstanden. Oder kann man das auch ohne
> eine Menge machen?
>
gruss
Matthias
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