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| Aufgabe | Untersuchen Sie die folgenden Relationen hinsichtlich Reflexivität und Irreflexivität.
a) R1 := {(x, y) [mm] \in [/mm] N x N | x + y ist ungerade},
b) R2 := {(x, y) [mm] \in [/mm] N x N | x * y ist gerade},
c) R3 := {(x, y) [mm] \in [/mm] R x R | |x - y| [mm] \le [/mm] min (|x|, |y|)},
d) R4 := {(x, y) [mm] \in [/mm] N x N | |x [mm] \le [/mm] y},
e) R5 := {(x, y) [mm] \in [/mm] N x N | x und y haben im 10er-System die gleiche Quersumme}.
Dabei heißt eine Relation R [mm] \subset A^2 [/mm] in einer Menge A reflexiv bzw. irreflexiv genau dann, wenn gilt:
[mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] A : (x, x) [mm] \in [/mm] R bzw. (x, x) [mm] \notin [/mm] R . |
Hallo,
wir haben eine Aufgabe in der Vorlesung bekommen, die ich überhaupt nicht verstehe, denn das Thema der Aufgabe kam nicht in der Vorlesung dran und wir müssen uns es so selbst aneignen.
Ich habe im Internet gelesen, dass eine Menge reflexiv ist, wenn jedes Element in Relation zu sich selbst steht. Leider verstehe ich nicht was in Relation zu sich selbst bedeutet.
Heißt das, 1 von der Menge N ist reflexiv, da 1 * 1 = 1
Außerdem gibt es noch auf Wikipedia 3 Gesetze, wann etwas reflexiv ist
1) Kleiner-Gleich-Relation
2) Äquivalenzrelation
3) Teilmengenbeziehung
Könnt ihr mir mit ganz einfachen Beispielen die Aufgabe erklären, denn ich denke, dass diese Aufgabe nicht so schwer ist, wenn man weiß um was es geht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:11 Mo 13.05.2013 | | Autor: | fred97 |
Nehmen wir mal
[mm] $R_1:= \{(x, y) \in \IN \times \IN | x + y \quad ist \quad ungerade \}$
[/mm]
Eine andere Schreibweise für (x,y) [mm] \in R_1 [/mm] ist: $xR_1y$
Dazu sagt man auch " x steht in Relation zu y.
Zur Reflexivität von [mm] R_1:
[/mm]
gilt $xR_1x$ für jedes x [mm] \in \IN [/mm] ?
Wenn ja, so gilt 2x=x+x ist ungerade für jedes x [mm] \in \IN.
[/mm]
Was sagst Du dazu ?
FRED
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Das kann nicht klappen, da 2x gerade ist, da ungerade zahlen addiert eine ungerade ergeben.
Somit ist die
a irreflexiv, da ungerade + ungerade = gerade
b reflexiv, da gerade*gerade=gerade
Stimmt das? :)
bei der c, d und e wüsste ich nicht weiter, da dort nichts berechnet wird.
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Hallo,
> Das kann nicht klappen, da 2x gerade ist, da ungerade
> zahlen addiert eine ungerade ergeben.
Dieser Satz (?) ergibt überhaupt keinen Sinn ...
>
> Somit ist die
> a irreflexiv, da ungerade + ungerade = gerade
Aussage stimmt, aber die Begründung ist Kappes.
Für jedes [mm]x\in\IN[/mm] ist [mm]x+x=2x[/mm] gerade, also [mm]\neg \ x R_1 x[/mm]
> b reflexiv, da gerade*gerade=gerade
>
> Stimmt das? :)
Dass gerade*gerade=gerade ist ja, aber es hat so gar nix mit der Aufgabe zu tun.
Was bedeutet "reflexiv"?
Gegenbsp. [mm]3\cdot{}3=9[/mm] ist ungerade ...
>
> bei der c, d und e wüsste ich nicht weiter, da dort nichts
> berechnet wird.
Was meinst du mit "da dort nichts weiter berechnet wird"?
Du solltest dir angewöhnen, konkrete und präzise Fragen zu stellen ...
Gruß
schachuzipus
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