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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 So 10.04.2011 | | Autor: | wollfred |
| Aufgabe | Zeigen sie dass der [mm] R^2 [/mm] mit den folgenden [mm] Operationen\vektor{x1 \\ x2} +\vektor{y1 \\ y2}:= \vektor{x1+y1+1 \\ x1+y2+1} [/mm] und
[mm] \lambda\vektor{x1 \\ x2}:=\vektor{\lambda x1+\lambda -1 \\ \lambda x2+\lambda-1}
[/mm]
einen Vektoraum darstellt (Hinweis: der Nullvektor ist [mm] \underline{0}= [/mm] (-1,-1) |
Hallo
D.h. doch quasi, dass ich zeigen muss, dass diese operationen mit den Axiomen des Vektorraums keinen wiederspruch erzeugen, oder?
Mein zentrales Problem ist die Nebenbemerkung sagt wird, dass der Nullvektor hierbei die werte -1und -1 annimmt, und ich glaube, dass das schon zu einem wiederspruch führt denn
Axiom:Neutrales Element
Es existiert ein x element V für das gilt:
v+x=v für alle v element V
also muss das doch auch für diesen Nullvektor gelten, denn er ist ja element von V.
--> [mm] \underline{0}+\underline{0}=\underline{0}
[/mm]
Was dann aber in meinem fall bedeuted
[mm] \vektor{-1 \\ -1}+\vektor{-1 \\ -1}=\vektor{-1 \\ -1}
[/mm]
Und das ist doch ein wiederspruch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 So 10.04.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> $ [mm] \underline{0}+\underline{0}=\underline{0} [/mm] $
> $ [mm] \vektor{-1 \\ -1}+\vektor{-1 \\ -1}=\vektor{-1 \\ -1} [/mm] $
Das ist ein Wiederspruch in dem Sinne, daß beides genau das gleiche ist, aber ich sehe nicht, warum da ein Widerspruch stehen sollte.
$ [mm] \vektor{-1 \\ -1}+\vektor{-1 \\ -1}=\vektor{-1 \\ -1} [/mm] $
ist doch genau, was Du haben willst.
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:35 So 10.04.2011 | | Autor: | wollfred |
Was ich mit wiederspruch eine ist, dass ich mit meinen zugegebenermaßen beschränkten matheverständniss der überzeugung bin, dass -1+-1=-2 sein muss auch wenn ich das mit den Vektoren mach.
Ist das nicht so?
Kannst du mir erklären wie ich die aufgabe lösen kann?
Vielen dank!
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Hallo wollfred,
> Was ich mit wiederspruch eine ist, dass ich mit meinen
> zugegebenermaßen beschränkten matheverständniss der
> überzeugung bin, dass -1+-1=-2 sein muss
Ja, bei der "gewöhnlichen" Addition, hier ist die Addition aber doch anders definiert ....
> auch wenn ich das
> mit den Vektoren mach.
> Ist das nicht so?
Na, die Vektoren werden komponentenweise addiert, das stimmt schon, aber am Ende wird doch noch 1 draufaddiert in jeder Komponente
[mm]\vektor{x_1\\
y_1}+\vektor{x_2\\
y_2}=\vektor{x_1+x_2\red{+1}\\
y_1+y_2\red{+1}}[/mm]
Also was ergibt [mm]\vec{0}+\vec{0}=\vektor{-1\\
-1}+\vektor{-1\\
-1}[/mm] ??
> Kannst du mir erklären wie ich die aufgabe lösen kann?
Vllt. liegt dein Problem daran, dass für die Addition dasselbe Zeichen (nämlich "+") in zwei Bedeutungen benutzt wird.
Man sollte vllt. klarer [mm]\vektor{x_1\\
y_1}\oplus\vektor{x_2\\
y_2}=\vektor{x_1+x_2+1\\
y_1+y_2+1}[/mm] schreiben ...
Letzteres "+" ist das gewohnte "+" aus der "normalen" Addition in [mm]\IR[/mm]
Ansonsten klappere die Axiome weiter ab.
Halte dich dabei streng an die hier definierten Verknüpfungen!
>
> Vielen dank!
>
Gruß
schachuzipus
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