Rechts- und Linksinverse < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Stellen Sie fest, ob die folgenden Funktionen injektiv oder surjektiv sind. Geben Sie ggf eine Links- bzw. Rechtsinverse an.
a) f: [mm] \IQ \to \IQ, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] 2x
b) f: [mm] \IZ \to \IZ, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] 2x
c) f: [mm] \IN [/mm] x [mm] \IN \to \IZ, [/mm] (x,y) [mm] \mapsto [/mm] x-y
d) f: [mm] \IN [/mm] x [mm] \IN \to \IQ, [/mm] (x,y) [mm] \masto \bruch{x}{y} [/mm] |
meine Lösung für injektivität und surjektivität
a) injektiv + surjektiv
b) injektiv + surjektiv
c) surjektiv
d) surjektiv
----
Bei der Links- bzw. Rechtsinversen habe ich aber keinen blassen Schimmer was ich machen soll. Deswegen hier ein paar Fragen:
1. Wann existiert überhaupt eine Linksinverse?
2. Wann existiert überhaupt eine Rechtsinverse?
3. Wann gilt Linksinverse = Rechtsinverse?
4. Wie bestimme ich eine Linksinverse?
5. Wie bestimme ich eine Rechtsinverse?
|
|
| |
|
> Stellen Sie fest, ob die folgenden Funktionen injektiv oder
> surjektiv sind. Geben Sie ggf eine Links- bzw.
> Rechtsinverse an.
> a) f: [mm]\IQ \to \IQ,[/mm] x [mm]\mapsto[/mm] 2x
> b) f: [mm]\IZ \to \IZ,[/mm] x [mm]\mapsto[/mm] 2x
> c) f: [mm]\IN[/mm] x [mm]\IN \to \IZ,[/mm] (x,y) [mm]\mapsto[/mm] x-y
> d) f: [mm]\IN[/mm] x [mm]\IN \to \IQ,[/mm] (x,y) [mm]\masto \bruch{x}{y}[/mm]
> meine Lösung für injektivität und surjektivität
> a) injektiv + surjektiv
> b) injektiv + surjektiv
> c) surjektiv
> d) surjektiv
Hallo,
b) und d) sind nicht richtig.
Um Dir zu helfen, müßte man wissen, wie Du die Beweise geführt hast.
> ----
> Bei der Links- bzw. Rechtsinversen habe ich aber keinen
> blassen Schimmer was ich machen soll.
Am besten, Du schreibst erstmal auf, wie Ihr die Links- und Rechtsinversen definiert habt.
Daran können wir uns dann entlanghangeln.
Die Aufgabenstellung deutet daraufhin, daß Euch folgendes bekannt ist oder sein sollte:
f injektiv <==> es gibt eine linksnverse Funktion zu f
f ist surjektiv <==> es gibt eine rechtsinverse Funktion zu f
Gruß v. Angela
Deswegen hier ein
> paar Fragen:
>
> 1. Wann existiert überhaupt eine Linksinverse?
> 2. Wann existiert überhaupt eine Rechtsinverse?
> 3. Wann gilt Linksinverse = Rechtsinverse?
> 4. Wie bestimme ich eine Linksinverse?
> 5. Wie bestimme ich eine Rechtsinverse?
|
|
|
| |
|
> meine Lösung für injektivität und surjektivität
> a) injektiv + surjektiv
> b) injektiv + surjektiv
> c) surjektiv
> d) surjektiv
Also bewiesen hab ich da bisher noch nichts...
aber von der überlegung her.
a) ist eine gerade
b) korrektur: nur injektiv, da z.b. 1 [mm] \in \IN [/mm] aber nicht [mm] \in [/mm] 2x für x [mm] \in \IN
[/mm]
c) für x=0 oder y=0 ergeben sich 2 gerade die jeden wert [mm] \in \IZ [/mm] annehmen
da aber (0,1) auf den gleichen wert abgebildet wird wie z.b. (1,2)
=> surjektiv
d) Jeder Bruch (also jede Zahl [mm] \in \IQ) [/mm] lässt sich durch 2 natürliche Zahlen bestimmen, da aber (1,2) und (2,4) auf den gleichen wert abgebildet werden:
=> surjektiv
Eine Defintion zu Links bzw Rechtsinvers habe ich nicht, da liegt schon das erste Problem ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:42 Mo 03.03.2008 | | Autor: | mg07 |
Hi,
bei der d) musst du dir nochmal überlegen, welchen Zahlenbereich [mm] \IQ [/mm] abdeckt.
Die Definition für inverse Funktionen hat dir Angela ja genannt:
> f injektiv <==> es gibt eine linksnverse Funktion zu f
> f ist surjektiv <==> es gibt eine rechtsinverse Funktion zu f
x [mm] \in [/mm] Urbildmenge und y [mm] \in [/mm] Bildmenge
f(x) bildet ein Urbild auf ein Bild ab, ist f'(y) linksinvers, gilt [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] Urbildmenge
f' [mm] \circ [/mm] f(x) = f'(f(x)) = f'(y) = x
wenn f'(y) zu f(x) rechtsinvers ist, gilt [mm] \forall [/mm] y [mm] \in [/mm] Bildmenge
f [mm] \circ [/mm] f'(y) = f(f'(y)) = f(x) = y
|
|
|
|
