Rechteckige Pyramide < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:13 Do 02.12.2010 | | Autor: | alex15 |
Hallo,
wie berechnet man den Oberflächeninhalt von einer rechteckigen Pyramide.
Mein Ansatz:
Quadratische Pyramide:
[mm] O=a^2+2*a*h
[/mm]
Recheckige Pyramide:
O=a*b+a*b*h
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:34 Do 02.12.2010 | | Autor: | mmhkt |
Guten Abend,
sofern Du mit "h" die Höhe der Seitenflächen meinst, ist die quadratische Pyramide in Ordnung.
Wenn ich mich recht erinnere, haben wir früher die Höhe der Seiten mit [mm] h_{s} [/mm] bezeichnet.
>
> Quadratische Pyramide:
> [mm]O=a^2+2*a*h[/mm]
>
> Recheckige Pyramide:
> O=a*b+a*b*h
Bei der rechteckigen Pyramide hast Du zusätzlich zur Grundfläche je zwei Seitenflächen [mm] a\*h_{s} [/mm] und [mm] b\*h_{s}.
[/mm]
Die beiden gleichen Dreiecke lassen sich natürlich zu einem Rechteck zusammenfassen, also setzt sich die Oberfläche aus
Grundfläche plus [mm] a\*h_{s} [/mm] plus [mm] b\*h_{s} [/mm] zusammen.
Jetzt nur noch mit deinem Ansatz vergleichen...
Schönen Gruß
mmhkt
Ergänzung:
Genau genommen hätte ich wohl die [mm] h_{s} [/mm] genauer bezeichnen müssen.
Mir wars klar, darum habe ich es nicht ausdrücklich erwähnt.
Das ist wohl ein grundsätzlicher und beliebter Fehler in der Kommunikation.
Einer setzt beim anderen etwas als gegeben voraus und erwähnt es nicht extra.
Beim anderen ist es aber unter Umständen nicht gegeben und schon läufts aneinander vorbei.
Die beiden Dreiecke die sich jeweils gegenüber liegen, sind doch gleich, weil sie die gleiche Grundseite und die gleiche Höhe haben. Beide zusammen ergeben doch auch jeweils ein Rechteck. Also hat man doch eins von [mm] a*h_{a} [/mm] und eins von [mm] b*h_{b}
[/mm]
Am Ende addieren sich die Grundfläche und die beiden o.g. Rechtecke zur gesamten Oberfläche der Pyramide.
Und des Fachmanns Hinweis, dass eine Rechteckfläche sich nur dann aus a*b errechnet, wenn die Seiten auch so bezeichnet sind, nimmt der Laie staunend und mit gebotener Achtung zur Kenntnis. 
Angenehmes Wochenende
mmhkt
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 23:37 Do 02.12.2010 | | Autor: | HJKweseleit |
Die Bodenfläche ist ein Rechteck und berechnet sich - falls die Kantenlängen a und b heißen - als a*b.
Die beiden Dreiecke vorn und hinten haben nicht nur eine andere Grundseiten-Länge als die Dreiecke links und rechts, sondern auch eine andere Flächen-Höhe und können daher nicht miteinander in einer Rechnung kombiniert werden.
An einem extremen Beispiel wird dies sofort deutlich:
Stelle dir eine Pyramide vor, deren Grundfläche nur 2 m lang, aber 300 m breit ist und die 10 m hoch ist.
Die Dreiecke an den beiden langen Seiten sind jeweils 300 m lang, aber furchtbar steil, da sie ja nur 2 m voneinander entfernt sind, und damit nur etwas höher als 10 m.
Die beiden Dreiecke an den kurzen Seiten sind unten nur 2 m breit, brauchen aber 150 m über Grund, um zur 10 m hohen Spitze zu gelangen und sind damit über 150 m "hoch" (damit ist die Höhenlinie auf dem Dreieck gemeint, nicht die Pyramidenhöhe.
Die Flächenhöhen sind somit völlig unterschiedlich. Sie lassen sich bei bekanntem a, b und der Körperhöhe nach dem Lehrsatz des Pythagoras errechnen.
Für diese Pyramide müsstest du etwa (gerundete Werte) rechnen:
Grundfläche = 2 m * 300 m = 600 [mm] m^2
[/mm]
Seitenfläche 1: 1/2 * 300 m * 10,05 m = 1507,5 [mm] m^2, [/mm] gedoppelt 3015 [mm] m^2
[/mm]
Seitenfläche 2: 1/2 * 2 m * 150,33 m = 150,33 [mm] m^2, [/mm] gedoppelt 300,66 [mm] m^2
[/mm]
insgesamt also 3915,66 [mm] m^2 [/mm] Oberfläche
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